Qual o número de rotações por minuto de uma peça de 125 mm de diâmetro sendo torneada a uma velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{min} ?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede uma coisa:
  • Diâmetro da peça: D=125\\ \mathrm{mm}.
  • Velocidade de corte (velocidade periférica): V=20\\ \mathrm{m/min}.
  • Pergunta: qual é o número de rotações por minuto N (em rpm)?

Passo 2

Entender a relação física que liga V, D e N.
A cada revolução a superfície periférica da peça percorre uma distância igual à circunferência da peça, que é \pi D (com D em metros). Se a peça gira N voltas por minuto, a velocidade periférica (distância por minuto) é:
V = \pi D \, N.
Aqui:
  • V é a velocidade periférica em \mathrm{m/min},
  • D é o diâmetro em \mathrm{m},
  • N é a rotação em \mathrm{rev/min} (rpm).
Esse raciocínio vem de: distância por revolução = circunferência, e multiplicando por revoluções por minuto obtém-se distância por minuto.

Passo 3

Isolar N na fórmula anterior para obter a expressão que usaremos na conta:
N = \frac{V}{\pi D}.

Passo 4

Converter o diâmetro de \mathrm{mm} para \mathrm{m} e substituir os valores:
D = 125\\ \mathrm{mm} = \frac{125}{1000}\\ \mathrm{m} = 0,125\\ \mathrm{m}.
Agora:
N = \frac{20}{\pi\cdot 0,125}.

Passo 5

Fazer a conta passo a passo:
\pi\cdot 0,125 = 0,125\pi,
N = \frac{20}{0,125\pi} = \frac{20}{\tfrac{1}{8}\pi} = \frac{20\cdot 8}{\pi} = \frac{160}{\pi}.
Calculando numericamente:
N \approx \frac{160}{3,14159265}\approx 50,93\\ \mathrm{rpm}.

Passo 6

Interpretação prática: na máquina normalmente usa-se um valor inteiro de rpm; portanto a rotação prática mais próxima é 51\\ \mathrm{rpm}. Se a máquina só aceita faixas maiores, arredonde conforme necessário.
Força extra de ânimo: ficou longo mas você já entendeu a fórmula básica — próximo exercício é só trocar V ou D e repetir o mesmo passo a passo!

Resposta

N \approx 50,93\\ \mathrm{rpm} (aproximadamente 51\\ \mathrm{rpm})

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