Utiliza-se a operação de destilação para separar 10000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de uma mistura líquida de metanol/água em que a composição mássica do metanol é 40 \%. O objetivo é obter um destilado com uma composição mássica de metanol de 97 \% e um resíduo com uma composição mássica de água de 97,5 \%. Calcule a vazão produzida de destilado e de resíduo. Destilado =3968,25 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} e Resíduo =6031,75 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado trata de separar uma mistura de metanol e água por destilação com vazão de alimetação F=10000 \mathrm{kg/h} e fração mássica de metanol x_F=0,40. Queremos um destilado com fração mássica de metanol x_D=0,97 e um resíduo com fração mássica de água de 0,975, isto é, fração mássica de metanol x_B=1-0,975=0,025. Para resolver, usaremos balanço de massa total e balanço de massa de metanol.

Passo 2

Aplicamos o balanço de massa total (conservação de massa):
F = D + B
onde D é a vazão de destilado e B a vazão de resíduo.

Passo 3

Aplicamos o balanço de massa de metanol:
F\,x_F = D\,x_D + B\,x_B.
Substituindo B = F - D na equação acima e isolando D, obtemos
D = \frac{F\,(x_F - x_B)}{x_D - x_B}.

Passo 4

Calculando D:
D = \frac{10000 \times (0,40 - 0,025)}{0,97 - 0,025} = \frac{10000 \times 0,375}{0,945} \approx 3968,25\\ \mathrm{kg/h}.
Em seguida, da equação B = F - D:
B = 10000 - 3968,25 = 6031,75\\ \mathrm{kg/h}.

Resposta

Destilado D = 3968,25\\ \mathrm{kg/h}
Resíduo B = 6031,75\\ \mathrm{kg/h}

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