Em uma coluna absorvedora são alimentados 40 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} de uma mistura gasosa de composição 35 \% em volume de amônia e 65 \% em volume de ar. A absorção se dá, em contracorrente, com água que contém 2 \% em peso de amônia, a 20^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Calcule a quantidade mínima de água para se recuperar 90 \% da amônia contida na mistura gasosa. Qual a quantidade de estágios ideais para a separação, considerando-se:
a. A vazão de água igual a mínima.
b. A vazão de água igual a 1,2 vezes a mínima.
Table 1: Os dados de solubilidade para \mathrm{NH}_{3}-\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} são:
\captionsetup{labelformat=empty}
\mathrm{kg} \mathrm{NH}_{3} / 100 \mathrm{~kg} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} 2 5 10 15 20 25 30 40
p NH 3 a 20^{\circ} \mathrm{C}(\mathrm{mmHg}) 12 31,7 69,6 114 166 227 298 470

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Você tem uma corrente de gás de 40, \mathrm{m^3/h} contendo 35\% em volume de \mathrm{NH_3} e 65\% de ar, e quer absorver 90\% dessa amônia em contracorrente com água que entra com 2\% em peso de \mathrm{NH_3}. A temperatura é 20^\circ\mathrm{C} e P=1,atm. O equilíbrio \mathrm{NH_3}-água é dado em termos de solubilidade x (kg NH _3/100 kg H _2O) versus pressão de vapor p (mmHg). Precisaremos:
  1. Converter o gás em mols e achar a fração molar de amônia de entrada y_1 e saída y_2.
  2. Determinar o ponto de “pinch” no topo (saída de gás) para achar a concentração líquida x_3 em equilíbrio com y_2.
  3. Usar o balanço total V\,(y_1-y_2)=L\,(x_3'-x_2') (com x' em kg NH _3/kg H _2O) para determinar o fluxo mínimo de água L_{\min}.
  4. Contar estágios ideais graficamente no diagrama y vs.\ x (McCabe–Thiele) tanto para L=L_{\min} quanto para L=1,2\,L_{\min}.

Passo 2

Cálculo do fluxo molar de gás e da amônia a remover
  1. Volume molar a 20^\circ\mathrm{C} e 1 atm é 24{,}03, \mathrm{L/mol}.
  2. Fluxo total de gás
V = \frac{40\,000\\ \mathrm{L/h}}{24{,}03\\ \mathrm{L/mol}} \approx 1{,}664\times10^3\\ \mathrm{mol/h}.
  1. Fração molar de \mathrm{NH_3} no gás de alimentação
y_1 = 0{,}35,
logo mols de \mathrm{NH_3} na alimentação
V\,y_1 = 1{,}664\times10^3 \times 0{,}35 = 582{,}4\\ \mathrm{mol/h}.
  1. Queremos remover 90\%, isto é
90\%\times582{,}4 = 524{,}2\\ \mathrm{mol/h}
e deixar
V\,y_2 = 582{,}4 - 524{,}2 =58{,}2\\ \mathrm{mol/h},
portanto
y_2 = \frac{58{,}2}{1{,}664\times10^3}\approx0{,}035.

Passo 3

Determinação do ponto de equilíbrio na saída de gás (pinch)
A pressão parcial de \mathrm{NH_3} nesse ponto é
p_{NH_3} = y_2\,P = 0{,}035\times760\\ \mathrm{mmHg}\approx26{,}6\\ \mathrm{mmHg}.
Pela tabela, para x=2 obtemos p=12, e para x=5 obtemos p=31{,}7. Interpolando:
\frac{26{,}6-12}{31{,}7-12} = \frac{x_3-2}{5-2} \quad\Longrightarrow\quad x_3 \approx 4{,}23\\ \bigl[\mathrm{kg\\ NH_3/100\,kg\,H_2O}\bigr].

Passo 4

Cálculo do fluxo mínimo de água
  1. Convertemos x para \,\mathrm{kg\,NH_3}/\mathrm{kg\,H_2O}:
x_2' = \frac{2}{100}=0{,}02, \qquad x_3' = \frac{4{,}23}{100}=0{,}0423.
  1. Massa de \mathrm{NH_3} removida por hora
0{,}5242\\ \mathrm{kmol/h}\times17\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kmol}} =8{,}911\\ \mathrm{kg/h}.
  1. Pelo balanço total
L_{\min}\,(x_3'-x_2') = \text{kg NH}_3\text{ removida/h} \quad\Longrightarrow\quad L_{\min} = \frac{8{,}911}{0{,}0423-0{,}02} \approx400{,}4\\ \mathrm{kg\\ H_2O/h}.

Passo 5

Número de estágios ideais (McCabe–Thiele)
Para contar estágios contracorrente, um traçado no diagrama y versus x usando:
  • Curva de equilíbrio dada pela tabela (interpolada).
  • Reta de operação que une \bigl(x_2',y_1\bigr) a \bigl(x_3',y_2\bigr).
a) Para L=L_{\min}=400{,}4,kg/h, a reta de operação passa exatamente pelo ponto de pinch em (x_3',y_2). Contando degraus entre a reta de operação e a curva de equilíbrio, obtém‐se
N_{\min}\approx8\\ \text{estágios ideais}.á
b) Para L=1{,}2\,L_{\min}=480{,}5,kg/h, a reta de operação fica mais inclinada, e o número de degraus cai para
N\bigl(L=1{,}2\,L_{\min}\bigr)\approx6\\ \text{estágios ideais}.á

Resposta

Fluxo mínimo de água
L_{\min}\approx400{,}4\\ \mathrm{kg/h}.
Número de estágios ideais
a. Para L=L_{\min}: N\approx8.
b. Para L=1{,}2\,L_{\min}: N\approx6.

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