Utilizando álgebra das proposições, encontre a expressão equivalente que é composta apenas por conectivos ou (v) ou negação (~)
q -> p
q -> p
Passo 1
O enunciado dá a fórmula
e pede uma expressão equivalente que use apenas os conectivos “ou” e “negação” (ou seja, apenas
e
).
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A fórmula inicial é
. - As únicas conectivos permitidos na resposta são
e . - As variáveis envolvidas são
e .
Passo 2
Lembrar o significado lógico de uma implicação material: a fórmula
é falsa apenas quando
é verdadeira e
é falsa; em todos os outros casos ela é verdadeira. Isso é uma definição operacional que usamos para equivalências.
Passo 3
Usar a equivalência padrão da lógica proposicional (material implication). A equivalência é:
Aqui cada símbolo significa:
-
e são fórmulas quaisquer (no nosso caso será e será ); -
é a negação de ; -
é o “ou” lógico (disjunção).
Aplicando come obtemos a forma desejada:
Passo 4
Para ficar totalmente convencido, confira a igualdade dos valores de verdade com uma tabela mental (mostrada em texto):
- Se
e : ; ; . - Se
e : ; ; . - Se
e : ; ; . - Se
e : ; ; .
Em todas as linhas os valores coincidem, confirmando a equivalência.
Passo 5
Resumo prático para prova: sempre que aparecer
e precisarem só de
e
, troque direto por
. É uma substituição padrão e muito usada em demonstrações e transformações formais.