Utilizando uma balança com resolução de 0.1 g , foram realizadas dez medições da massa de um objeto, resultando nos seguintes valores em g:
16.0 ; 15.6 ; 15.8 ; 16.1 ; 16.0 ;
15.6 ; 15.7 ; 15.8 ; 15.9 ; 15.7;
A flutuação estatística De e o tipo de incerteza desse conjunto de valores é:
De e a incerteza é do tipo A
De e a incerteza é do tipo B
De e a incerteza é do tipo B
De e a incerteza é do tipo A

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre medições de massa usando uma balança com resolução de 0,1 g. O objetivo é determinar a flutuação estatística De e identificar o tipo de incerteza (tipo A ou B) com base nos valores medidos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a variação nos dados e diferenciar os tipos de incerteza.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das suas dez medições. A média nos dá uma ideia central dos valores obtidos.
As medições são:
16.0, 15.6, 15.8, 16.1, 16.0, 15.6, 15.7, 15.8, 15.9, 15.7 g.
Cálculo da média ( x):
x = 16.0 + 15.6 + 15.8 + 16.1 + 16.0 + 15.6 + 15.7 + 15.8 + 15.9 + 15.710
x = 158.210 = 15.82 g

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão ( s), que nos mostra o quanto as medições variam em relação à média. Esse é um passo essencial para determinar a incerteza do tipo A, que é estatística.
Cálculo do desvio padrão ( s):
s = raizsum (xi - x)^2n - 1
Onde xi são as medições individuais e n é o número de medições.
Calculando as diferenças ao quadrado:
(16.0 - 15.82)^2 = 0.0324
(15.6 - 15.82)^2 = 0.0484
(15.8 - 15.82)^2 = 0.0004
(16.1 - 15.82)^2 = 0.0784
(16.0 - 15.82)^2 = 0.0324
(15.6 - 15.82)^2 = 0.0484
(15.7 - 15.82)^2 = 0.0144
(15.8 - 15.82)^2 = 0.0004
(15.9 - 15.82)^2 = 0.0064
(15.7 - 15.82)^2 = 0.0144
Somando todas as diferenças:
0.0324 + 0.0484 + 0.0004 + 0.0784 + 0.0324 + 0.0484 + 0.0144 + 0.0004 + 0.0064 + 0.0144 = 0.276 g^2
Agora, dividimos pela quantidade de dados menos um ( n - 1 = 9):
Variância = 0.2769 approx 0.030666 g^2 â
s = raiz0.030666 approx 0.175 g

Passo 4

Para encontrar a incerteza do tipo A ( De), que é derivada das variações nos dados, usamos o desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de medições:
De

Passo 5

Agora, vamos considerar a incerteza do tipo B ( De), que está relacionada à resolução da balança. A incerteza do tipo B para uma balança com resolução de 0,1 g é calculada dividindo a resolução por raiz3:
De

Resposta

A flutuação estatística é De e a incerteza é do tipo B.

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