Para medir a massa m de um corpo utiliza-se uma balança que possui resolução de 0.1 g . Repetindo a medição 10 vezes, obteve-se os seguintes valores em g:
l 98.5 ; 98.5 ; 98.7 ; 98.5 ; 98.3 ; 98.6 ; 98.7 ; 98.6 ; 98.3 ; 98.5 ;
O resultado da medição da massa é:
m=(98.51 pm 0.37) g
m=(98.510 pm 0.058) g
m=(98.52 pm 0.12) g
m=(98.523 pm 0.044) g

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma balança com resolução de 0.1 g usada para medir a massa de um corpo. A medição foi repetida 10 vezes, resultando em vários valores. Precisamos calcular o resultado final da medição, considerando tanto a média das medições quanto a incerteza associada. Para isso, vamos usar conceitos de média aritmética e cálculo de incerteza.

Passo 2

Vamos começar calculando a média das medições. Somamos todos os valores medidos e dividimos pelo número de medições.
Os valores são: 98.5, 98.5, 98.7, 98.5, 98.3, 98.6, 98.7, 98.6, 98.3, 98.5 g.
Média = 98.5 + 98.5 + 98.7 + 98.5 + 98.3 + 98.6 + 98.7 + 98.6 + 98.3 + 98.510 = 985.210 = 98.52 , g é

Passo 3

Agora, vamos calcular a incerteza da medição. Primeiro, encontramos o desvio padrão ($ \sigma $) das medições, que indica quanto os valores variam em relação à média.
A fórmula do desvio padrão é:
sigma
Onde:
  • $ n = 10 $ (número de medições)
  • $ x_i $ são os valores medidos
  • $ \mu = 98.52 , g $ (média)
Calculando cada diferença em relação à média, elevando ao quadrado, somando e dividindo por $ n-1 = 9 $:
sigma = raiz1n-1 sumi=1^n (xi - mu)^2
n = 10
xi

Passo 4

A incerteza na média ($ \Delta m $) é dada pelo desvio padrão dividido pela raiz quadrada do número de medições:
De

Passo 5

Considerando a resolução da balança, que é de 0.1 g, a incerteza mínima é metade da resolução:
Deçã
Devemos usar a maior incerteza entre a incerteza estatística ($ 0.044 , g 0.044 , g çã 0.05 , g $):
0.05 , g

Resposta

O resultado da medição da massa é:
m = (98.52 pm 0.05) , g

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