Utilizando a calculadora HP12C responda: Um investidor deseja saber qual o valor atual de um projeto com investimento inicial de 20.000,00, que rende 2.000,00 por mês, pelos próximos 12 meses. Considere uma taxa de custo de oportunidade de 2,00% ao mês. Resposta: 1.150,68.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e faz a seguinte pergunta:
  • Investimento inicial (saída no tempo zero): - R\$\,20.000,00.
  • Recebimentos mensais (entradas) nos próximos 12 meses: R\$\,2.000,00 por mês (cada mês, do mês 1 ao mês 12).
  • Taxa de custo de oportunidade (taxa de desconto): 2{,}00\% ao mês.
  • Pergunta: qual o valor atual do projeto? (isto é, calcular o Valor Presente dos recebimentos e, normalmente, o Valor Presente Líquido NPV subtraindo o investimento inicial).
Informações relevantes resumidas:
  • CF_0 = -\,R\$\,20.000,00
  • CF_1 = CF_2 = \dots = CF_{12} = R\$\,2.000,00
  • i = 2{,}00\% ao mês
  • n = 12 períodos

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas antes de ir para a HP12C):
  • O Valor Presente (PV) de uma série de pagamentos iguais (anuidade ordinária, pagamentos no fim de cada período) é dado por:
PV = PMT \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i},
onde:
  • PMT é o pagamento por período (no nosso caso PMT=R\$\,2.000,00);
  • i é a taxa por período (no nosso caso i=0{,}02, que representa 2{,}00\%);
  • n é o número total de pagamentos (no nosso caso n=12).
  • O Valor Presente Líquido ( NPV) do projeto é:
NPV = PV - \text{Investimento Inicial}.
Aqui o investimento inicial é \;R\$\,20.000,00\; (saída no tempo 0), então se calcularmos PV dos recebimentos e subtrairmos 20.000 obtemos o NPV.
Explicação intuitiva: descontamos cada R\$\,2.000 futuro ao valor presente com a taxa de 2\% ao mês; a fórmula da anuidade já soma e desconta todos esses pagamentos de forma direta.

Passo 3

Cálculo manual (para conferir o que a HP12C deve devolver; detalhes para treinar):
  1. Calcular (1+i)^{n}=(1{,}02)^{12}. Podemos calcular passo a passo:
\begin{aligned} (1{,}02)^2 &= 1{,}0404,\\\ (1{,}02)^4 &= (1{,}0404)^2 = 1{,}08243216,\\\ (1{,}02)^8 &= (1{,}08243216)^2 \approx 1{,}1716593810022656,\\\ (1{,}02)^{12} &= (1{,}02)^8\cdot(1{,}02)^4 \approx 1{,}1716593810022656 \cdot 1{,}08243216 \\\ &\approx 1{,}2682417945625455. \end{aligned}
  1. Calcular o fator de desconto da anuidade:
(1+i)^{-n} = \frac{1}{(1+i)^n} \approx \frac{1}{1{,}2682417945625455} \approx 0{,}788409187.
\frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \approx \frac{1-0{,}788409187}{0{,}02} = \frac{0{,}211590813}{0{,}02} \approx 10{,}57954065.
  1. Calcular PV:
PV = PMT \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \approx R\$\,2.000,00 \times 10{,}57954065 \approx R\$\,21.159,08.
  1. Calcular NPV:
NPV = PV - 20.000 \approx R\$\,21.159,08 - R\$\,20.000,00 = R\$\,1.159,08.
Observação didática: o NPV positivo significa que, com taxa de desconto de 2{,}00\%/mês, o projeto gera valor adicional de aproximadamente R\$\,1.159,08 sobre o investimento de R\$\,20.000,00.

Passo 4

Agora o passo-a-passo prático na HP12C — quero que você consiga replicar isso na sua calculadora. Este é o procedimento padrão para calcular o NPV de fluxos iguais usando o registro de fluxos de caixa:
  1. Limpar registros financeiros/cash flows (bom hábito):
  • Pressione f e depois REG (ou f e CLx em modelos onde a função de limpar registros financeiros aparece assim). Isto limpa registros financeiros e fluxos antigos.
  1. Definir a taxa de juros mensal:
  • Digite 2 e pressione a tecla i. (Na HP12C a taxa é inserida em percentual, então 2 significa 2{,}00\%.)
  1. Registrar o investimento inicial ( CF_0):
  • Digite 20000, pressione a tecla CHS (change sign) para tornar negativo, e em seguida pressione a tecla g (se for o caso) seguida de CF0 (ou apenas a tecla CF correspondente ao registro de CF_0 no seu modelo). Em notação simples: entrar -\,20000 em CF_0.
  1. Registrar o recebimento periódico ( CF_j):
  • Digite 2000 e pressione a tecla g seguida de CF_j (ou a tecla CF que coloca esse valor como primeiro fluxo periódico). Isso grava CF_1=R\$\,2.000,00.
  1. Informar que o fluxo R\$\,2.000,00 se repete 12 vezes:
  • Com CF_1 já no registrador, digite 12 e pressione a tecla g seguida de N_j (a tecla que define a frequência N do último CF). Assim o registro indica CF_1=2000 com N_1=12.
  1. Calcular o NPV:
  • Pressione a tecla NPV da HP12C. A calculadora pedirá (em alguns modelos) para confirmar a taxa i — ela já foi definida — e então exibirá o resultado do NPV.
  1. Leitura final:
  • A HP12C mostrará o valor do NPV. Você deverá ver aproximadamente R\$\,1.159{,}08 na tela (dependendo do arredondamento interno da sua HP12C, o visor pode mostrar 1.159{,}08 ou 1.159{,}09).
Dica de verificação: se a HP12C tiver função para mostrar PV do conjunto de fluxos (antes de subtrair o CF_0), você pode consultar o PV calculado e verificar que é aproximadamente R\$\,21.159{,}08, e confirmando que PV - 20.000 \approx 1.159{,}08.

Passo 5

Explicação do porquê desses passos na HP12C (para você entender e fazer na prova sem pânico):
  • Limpar registros evita que fluxos antigos interfiram.
  • A HP12C aceita i em porcentagem direta (digite 2 e pressione i para 2{,}00\%).
  • O CF_0 deve ser negativo porque é um desembolso no tempo zero.
  • O registro CF_1 com N_1=12 faz a HP12C repetir automaticamente R\$\,2.000 por doze períodos, economizando entrada manual para cada mês.
  • A função NPV soma os valores presentes de todos os CF_j descontados pela taxa i e já dá o valor líquido considerando o sinal de CF_0.

Resposta

R$,1.159,08

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