Utilizando a calculadora HP12C responda: Um investidor deseja saber qual o valor atual de um projeto com investimento inicial de 20.000,00, que rende
por mês, pelos próximos 12 meses. Considere uma taxa de custo de oportunidade de 2,00% ao mês. Resposta: 1.150,68.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e faz a seguinte pergunta:
- Investimento inicial (saída no tempo zero):
. - Recebimentos mensais (entradas) nos próximos
meses: por mês (cada mês, do mês 1 ao mês 12). - Taxa de custo de oportunidade (taxa de desconto):
ao mês. - Pergunta: qual o valor atual do projeto? (isto é, calcular o Valor Presente dos recebimentos e, normalmente, o Valor Presente Líquido
subtraindo o investimento inicial).
Informações relevantes resumidas:
-
-
-
ao mês -
períodos
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas antes de ir para a HP12C):
- O Valor Presente (PV) de uma série de pagamentos iguais (anuidade ordinária, pagamentos no fim de cada período) é dado por:
onde:
-
é o pagamento por período (no nosso caso ); -
é a taxa por período (no nosso caso , que representa ); -
é o número total de pagamentos (no nosso caso ). -
O Valor Presente Líquido (
) do projeto é:
Aqui o investimento inicial é
(saída no tempo 0), então se calcularmos
dos recebimentos e subtrairmos
obtemos o
.
Explicação intuitiva: descontamos cada
futuro ao valor presente com a taxa de
ao mês; a fórmula da anuidade já soma e desconta todos esses pagamentos de forma direta.
Passo 3
Cálculo manual (para conferir o que a HP12C deve devolver; detalhes para treinar):
- Calcular
. Podemos calcular passo a passo:
- Calcular o fator de desconto da anuidade:
- Calcular
:
- Calcular
:
Observação didática: o
positivo significa que, com taxa de desconto de
/mês, o projeto gera valor adicional de aproximadamente
sobre o investimento de
.
Passo 4
Agora o passo-a-passo prático na HP12C — quero que você consiga replicar isso na sua calculadora. Este é o procedimento padrão para calcular o
de fluxos iguais usando o registro de fluxos de caixa:
- Limpar registros financeiros/cash flows (bom hábito):
- Pressione
e depois (ou e em modelos onde a função de limpar registros financeiros aparece assim). Isto limpa registros financeiros e fluxos antigos.
- Definir a taxa de juros mensal:
- Digite
e pressione a tecla . (Na HP12C a taxa é inserida em percentual, então significa .)
- Registrar o investimento inicial (
):
- Digite
, pressione a tecla (change sign) para tornar negativo, e em seguida pressione a tecla (se for o caso) seguida de (ou apenas a tecla correspondente ao registro de no seu modelo). Em notação simples: entrar em .
- Registrar o recebimento periódico (
):
- Digite
e pressione a tecla seguida de (ou a tecla que coloca esse valor como primeiro fluxo periódico). Isso grava .
- Informar que o fluxo
se repete vezes:
- Com
já no registrador, digite e pressione a tecla seguida de (a tecla que define a frequência do último ). Assim o registro indica com .
- Calcular o
:
- Pressione a tecla
da HP12C. A calculadora pedirá (em alguns modelos) para confirmar a taxa — ela já foi definida — e então exibirá o resultado do .
- Leitura final:
- A HP12C mostrará o valor do
. Você deverá ver aproximadamente na tela (dependendo do arredondamento interno da sua HP12C, o visor pode mostrar ou ).
Dica de verificação: se a HP12C tiver função para mostrar
do conjunto de fluxos (antes de subtrair o
), você pode consultar o
calculado e verificar que é aproximadamente
, e confirmando que
.
Passo 5
Explicação do porquê desses passos na HP12C (para você entender e fazer na prova sem pânico):
- Limpar registros evita que fluxos antigos interfiram.
- A HP12C aceita
em porcentagem direta (digite e pressione para ). - O
deve ser negativo porque é um desembolso no tempo zero. - O registro
com faz a HP12C repetir automaticamente por doze períodos, economizando entrada manual para cada mês. - A função
soma os valores presentes de todos os descontados pela taxa e já dá o valor líquido considerando o sinal de .
Resposta
R$,1.159,08