Utilizando a calculadora HP12C responda: Determine o valor à vista de um eletrodoméstico financiado em 24 parcelas mensais e iguais de 315,30 , sabendose que a taxa de juro composto cobrada é de
a.m. e que a primeira prestação é paga no ato da assinatura do contrato. Resposta: 5.499,97.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Pedido: determinar o valor à vista (valor presente) de um eletrodoméstico financiado em
prestações mensais iguais de , com taxa de juros compostos de ao mês, e com a primeira prestação paga no ato da assinatura do contrato (ou seja, pagamento imediato). - Dados:
- Número de parcelas:
. - Valor de cada parcela:
. - Taxa de juros por período:
ao mês . - Primeira parcela paga imediatamente (anuidade antecipada / annuity due).
- Número de parcelas:
Passo 2
Conceito e fórmula que vou usar (expliquei passo a passo):
- Quando a primeira parcela é paga imediatamente, temos uma anuidade do tipo “due” (anuidade antecipada). A fórmula padrão para o valor presente de uma anuidade imediata (pagamentos no final de cada período) é
- Para uma anuidade antecipada (first payment now), o valor presente é obtido multiplicando a fórmula anterior por
, porque cada pagamento é antecipado por um período em relação à anuidade imediata. Assim:
- Explicação das variáveis:
-
é o valor presente que queremos encontrar (valor à vista). -
é o valor de cada parcela (aqui ). -
é a taxa por período em forma decimal (aqui ). -
é o número total de parcelas (aqui ).
-
Passo 3
Cálculo numérico manual (verificar o resultado que o HP12C deve fornecer) — mostro contas com números para você entender como chega em
:
- Primeiro calculo
. Usando cálculo numérico obtemos aproximadamente
- Agora aplico a fórmula:
- Resultado manual confirma o valor esperado
(arredondado para centavos).
Passo 4
Passo a passo EXATO na HP12C (teclas) para obter o resultado. Faça as teclas na ordem indicada — vou explicar o porquê de cada tecla:
- Ligue a calculadora.
- Limpe os registros financeiros (para evitar resíduos de cálculos anteriores): pressione
fdepoisREG(na HP12C aparece algo como “REG” limpo). - Coloque a calculadora no modo “BEGIN” (anuidade antecipada), já que a primeira parcela é paga no ato: pressione
gdepoisBEG(o visor deve mostrarBEGINou indicador equivalente). - Digite o número de períodos: digite
24e pressionen. - Digite a taxa por período (em porcentagem): digite
3e pressionei(a HP12C interpreta como). - Zere o valor futuro (no final do financiamento não há saldo residual): digite
0e pressioneFV. - Digite o valor da parcela com sinal apropriado:
- Como as parcelas são pagamentos (saída de caixa), coloque o valor como negativo para que o valor presente fique positivo: digite
315.30, pressioneCHS(muda sinal) e depois pressionePMT. (Assim a HP12C entende.)
- Como as parcelas são pagamentos (saída de caixa), coloque o valor como negativo para que o valor presente fique positivo: digite
- Calcule o valor presente: pressione
PV.- O visor mostrará o resultado
(ou, dependendo de arredondamentos internos, , normalmente aparece como ).
- O visor mostrará o resultado
Observações sobre os sinais: se você digitasse a parcela como positiva e pedisse
PV, a HP12C retornaria um número negativo (mesma magnitude) por causa da convenção de sinais (recebimentos vs pagamentos). Por isso usei CHS antes de PMT para obter o PV positivo, conforme a resposta pedida.Passo 5
Verificação rápida do efeito do modo BEGIN vs END (importante para a prova):
- Se a HP12C estiver em
END(pagamentos no final do período) e você repetir a mesma sequência (semg BEG), oPVcalculado corresponderia a uma anuidade ordinária e seria menor (pois a primeira parcela não é imediata). Por isso é essencial garantirBEGINquando a primeira parcela é paga no ato.