Utilizando a calculadora HP12C responda: Determine o valor à vista de um eletrodoméstico financiado em 24 parcelas mensais e iguais de 315,30 , sabendose que a taxa de juro composto cobrada é de 3,00 \% a.m. e que a primeira prestação é paga no ato da assinatura do contrato. Resposta: 5.499,97.
Observação: Forneça o passo a passo da calculadora para encontrar este resultado.

Passo 1

O que o problema pede e os dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
  • Pedido: determinar o valor à vista (valor presente) de um eletrodoméstico financiado em 24 prestações mensais iguais de 315{,}30, com taxa de juros compostos de 3{,}00\% ao mês, e com a primeira prestação paga no ato da assinatura do contrato (ou seja, pagamento imediato).
  • Dados:
    • Número de parcelas: n=24.
    • Valor de cada parcela: \text{PMT}=315{,}30.
    • Taxa de juros por período: i=3\% ao mês =0{,}03.
    • Primeira parcela paga imediatamente (anuidade antecipada / annuity due).

Passo 2

Conceito e fórmula que vou usar (expliquei passo a passo):
  • Quando a primeira parcela é paga imediatamente, temos uma anuidade do tipo “due” (anuidade antecipada). A fórmula padrão para o valor presente de uma anuidade imediata (pagamentos no final de cada período) é
\text{PV}_{\text{imediata}}=\text{PMT}\cdot\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.
  • Para uma anuidade antecipada (first payment now), o valor presente é obtido multiplicando a fórmula anterior por (1+i), porque cada pagamento é antecipado por um período em relação à anuidade imediata. Assim:
\text{PV}_{\text{due}}=\text{PMT}\cdot\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\cdot(1+i).
  • Explicação das variáveis:
    • \text{PV}_{\text{due}} é o valor presente que queremos encontrar (valor à vista).
    • \text{PMT} é o valor de cada parcela (aqui \text{PMT}=315{,}30).
    • i é a taxa por período em forma decimal (aqui i=0{,}03).
    • n é o número total de parcelas (aqui n=24).

Passo 3

Cálculo numérico manual (verificar o resultado que o HP12C deve fornecer) — mostro contas com números para você entender como chega em 5.499{,}97:
  • Primeiro calculo (1+i)^{n}=(1{,}03)^{24}. Usando cálculo numérico obtemos aproximadamente
(1{,}03)^{24}\approx 2{,}032485\quad\Rightarrow\quad (1{,}03)^{-24}\approx\frac{1}{2{,}032485}\approx0{,}492067.
  • Agora aplico a fórmula:
1-(1+i)^{-n}=1-0{,}492067=0{,}507933.
\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}=\frac{0{,}507933}{0{,}03}\approx16{,}931099.
\text{Multiplicando por }(1+i):\quad 16{,}931099\cdot1{,}03\approx17{,}439032.
\text{PV}_{\text{due}}=\text{PMT}\cdot17{,}439032\approx315{,}30\cdot17{,}439032\approx5.499{,}973\approx5.499{,}97.
  • Resultado manual confirma o valor esperado 5.499{,}97 (arredondado para centavos).

Passo 4

Passo a passo EXATO na HP12C (teclas) para obter o resultado. Faça as teclas na ordem indicada — vou explicar o porquê de cada tecla:
  1. Ligue a calculadora.
  2. Limpe os registros financeiros (para evitar resíduos de cálculos anteriores): pressione f depois REG (na HP12C aparece algo como “REG” limpo).
  3. Coloque a calculadora no modo “BEGIN” (anuidade antecipada), já que a primeira parcela é paga no ato: pressione g depois BEG (o visor deve mostrar BEGIN ou indicador equivalente).
  4. Digite o número de períodos: digite 24 e pressione n.
  5. Digite a taxa por período (em porcentagem): digite 3 e pressione i (a HP12C interpreta como 3\%).
  6. Zere o valor futuro (no final do financiamento não há saldo residual): digite 0 e pressione FV.
  7. Digite o valor da parcela com sinal apropriado:
    • Como as parcelas são pagamentos (saída de caixa), coloque o valor como negativo para que o valor presente fique positivo: digite 315.30, pressione CHS (muda sinal) e depois pressione PMT. (Assim a HP12C entende \text{PMT}=-315{,}30.)
  8. Calcule o valor presente: pressione PV.
    • O visor mostrará o resultado 5.499{,}97 (ou, dependendo de arredondamentos internos, 5.499{,}973\ldots, normalmente aparece como 5.499{,}97).
Observações sobre os sinais: se você digitasse a parcela como positiva e pedisse PV, a HP12C retornaria um número negativo (mesma magnitude) por causa da convenção de sinais (recebimentos vs pagamentos). Por isso usei CHS antes de PMT para obter o PV positivo, conforme a resposta pedida.

Passo 5

Verificação rápida do efeito do modo BEGIN vs END (importante para a prova):
  • Se a HP12C estiver em END (pagamentos no final do período) e você repetir a mesma sequência (sem g BEG), o PV calculado corresponderia a uma anuidade ordinária e seria menor (pois a primeira parcela não é imediata). Por isso é essencial garantir BEGIN quando a primeira parcela é paga no ato.

Resposta

5.499,97

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