Utilizando dados de eficiência, vazão de combustível e PCI extraídas do catálogo abaixo, calcule:
A) A capacidade térmica (kcal/h)
B) A produção de vapor para diferentes temperaturas de água de alimentação (kg/h).
C) Compare com os dados fornecidos no catálogo.
Modelo FAM 8 FAM 10 FAM 12 FAM 15 FAM 17 FAM 20 FAM 22 FAM 24
Caracteristicas técnicas nominais
Produção de vapor (água a 20^{\circ} \mathrm{C} ) \mathrm{kg} / \mathrm{h} 8.000 10.000 12.000 15.000 17.000 20.000 22.000 24.000
Produção de vapor (água a 80^{\circ} \mathrm{C} ) \mathrm{kg} / \mathrm{h} 8.800 11.000 13.200 16.500 18.700 22.000 24.200 26.400
Produçąo da vapor (água a 105^{\circ} \mathrm{C} ) kg/h 9.200 11.500 13.800 17.250 19.550 23.000 25.300 27.600
Capacidade Térmica kcal/h 5.153.302 6,441.628 7.729.953 9.662.442 10,950,767 12.883 .256 14.171.581 15,459,907
Pressăo de operação psig 153 153 153 153 153 153 153 153
Rendimento (lenha em toras/cavaco) % 87 / 88 87788 87 / 88 87 / 88 87 / 88 87 / 88 87 / 88 87 / 88
Consumo de lenha ( \mathrm{PCl}=2.750 \mathrm{kcal} / \mathrm{kg} ) \mathrm{kg} / \mathrm{h} 2.118 2.692 3.231 4.039 4.577 5.385 5.923 6.462
Consumo de cavaco ( \mathbf{P C I} \boldsymbol{=} \mathbf{2 . 7 5 0 ~ k c a l} \boldsymbol{/} \mathbf{k g} ) \mathrm{kg} / \mathrm{h} 2.130 2.662 3.194 3.993 4.525 5.324 13,0/15,0 13,0/15,0
Temperatura de saida dos gases { }^{\circ} \mathrm{C} 180 180 180 180 180 180 5.856 6.383
Teor de CO2 nos gases (lenha/cavaco) % 13,0/15,0 13,0/15,0 13,0/15,0 13,0/15,0 13,0/15,0 13,0/15,0 180 180
Superficie de aquecimento \mathrm{m}^{2} 278 340 422 503 560 686 826 948
Taxa de evaporação \mathrm{kg} / \mathrm{h}, \mathrm{m}^{2} 29 29 28 30 30 29 27 25
Volume de água em operação \mathrm{m}^{3} 14,2 17,5 20,7 24,2 25,2 29.6 30,6 31,9
Volume de água com a caldeira cheia \mathrm{m}^{2} 16,3 20,3 23,8 27.5 29,6 34,3 35,5 34.5
Dimensöes principais
Comprimento mm 5.960 6.200 7.000 7.100 7.500 7.900 8.000 8.000
Largura mm 4.000 4.100 4.400 4.800 4.800 5.000 5.000 5.000
Altura mm 4.150 4.400 4.500 4.700 4.700 4.800 4.800 4.800
Diàmetro X Altura da chaminé \mathrm{mm} \times \mathrm{m} 925x12,0 925 \times 12,0 1,160x12,0 1.160 \times 12.0 1.160 \times 12,0 1.500 \times 12,0 1.500 \times 12,0 1.500 \times 12.0
Peso vazia ton 16,0 20.4 24.3 28.0 30,7 34,4 36,4 37,6
Peso em operação ton 30,9 37,9 45,0 52.2 55,9 64,0 67,0 69,5

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
A) Calcular a capacidade térmica (kcal/h) a partir dos dados de consumo de combustível, PCI e rendimento do catálogo.
B) Calcular a produção de vapor (kg/h) para diferentes temperaturas da água de alimentação (especificamente os casos de 20^\circ\mathrm{C}, 80^\circ\mathrm{C} e 105^\circ\mathrm{C}).
C) Comparar os valores calculados com os dados de produção de vapor e capacidade térmica fornecidos no catálogo.
Dados extraídos explicitamente do catálogo (estou usando exatamente os números da tabela que você forneceu):
\text{PCI} = 2750\\ \text{kcal/kg}
\text{Rendimento (lenha)} = 87\% = 0{,}87
\text{Rendimento (cavaco)} = 88\% = 0{,}88
Consumos de lenha (linha “Consumo de lenha (PCI=2750 kcal/kg)”), em \text{kg/h}: para os modelos
\begin{array}{l} \text{FAM 8}:2118,\\ \text{FAM 10}:2692,\\ \text{FAM 12}:3231,\\\ \text{FAM 15}:4039,\\ \text{FAM 17}:4577,\\ \text{FAM 20}:5385,\\\ \text{FAM 22}:5923,\\ \text{FAM 24}:6462. \end{array}
Também extraí do catálogo os valores nominais de produção de vapor para comparação (água a 20^\circ\mathrm{C}, 80^\circ\mathrm{C} e 105^\circ\mathrm{C}) e a “Capacidade Térmica” mostrada na tabela para confirmar a coerência.
Observação: alguns campos na linha “Consumo de cavaco” estão com valores estranhos para os maiores modelos na tabela fornecida; por isso, para consistência usei os consumos de lenha (linha limpa) e o rendimento indicado para lenha ( 87\%) para os cálculos principais. Quando pertinente, comento a opção cavaco ( 88\%).

Passo 2

Fórmula e conceito para a Capacidade Térmica:
A ideia é simples: o combustível entrega uma energia bruta por hora igual a
\dot{E}_{\text{bruta}} = \dot{m}_{\text{comb}}\cdot \text{PCI},
onde \dot{m}_{\text{comb}} é o consumo de combustível em \text{kg/h} e \text{PCI} em \text{kcal/kg}. Parte dessa energia é perdida; a parte útil (capacidade térmica entregue à caldeira) é
\dot{E}_{\text{útil}} = \dot{E}_{\text{bruta}}\cdot \eta,ú
onde \eta é o rendimento (por ex. 0{,}87 para lenha). Isso nos dá a capacidade térmica em \text{kcal/h}.
Vou mostrar o cálculo completo para o primeiro modelo (FAM 8) passo a passo e depois aplicar a mesma fórmula aos demais modelos.
Exemplo FAM 8:
\dot{m}_{\text{comb}} = 2118\\ \text{kg/h},\quad \text{PCI}=2750\\ \text{kcal/kg},\quad \eta=0{,}87.
Energia bruta por hora:
\dot{E}_{\text{bruta}} = 2118\cdot 2750 = 5\,824\,500\\ \text{kcal/h}.
Energia útil (capacidade térmica):
\dot{E}_{\text{útil}} = 5\,824\,500\cdot 0{,}87 = 5\,069\,515\\ \text{kcal/h}.ú
Agora aplico a mesma fórmula a todos os modelos (usando sempre \text{PCI}=2750\\ \text{kcal/kg} e \eta=0{,}87 para lenha). Cálculos diretos:
\begin{array}{l} \text{FAM 8: } \dot{E}=2118\cdot2750\cdot0{,}87 = 5\,069\,515\\ \text{kcal/h},\\[4pt] \text{FAM 10: } \dot{E}=2692\cdot2750\cdot0{,}87 = 6\,440\,610\\ \text{kcal/h},\\[4pt] \text{FAM 12: } \dot{E}=3231\cdot2750\cdot0{,}87 = 7\,730\,167{,}5\\ \text{kcal/h},\\[4pt] \text{FAM 15: } \dot{E}=4039\cdot2750\cdot0{,}87 = 9\,663\,307{,}5\\ \text{kcal/h},\\[4pt] \text{FAM 17: } \dot{E}=4577\cdot2750\cdot0{,}87 = 10\,950\,472{,}5\\ \text{kcal/h},\\[4pt] \text{FAM 20: } \dot{E}=5385\cdot2750\cdot0{,}87 = 12\,883\,612{,}5\\ \text{kcal/h},\\[4pt] \text{FAM 22: } \dot{E}=5923\cdot2750\cdot0{,}87 = 14\,170\,777{,}5\\ \text{kcal/h},\\[4pt] \text{FAM 24: } \dot{E}=6462\cdot2750\cdot0{,}87 = 15\,460\,335\\ \text{kcal/h}. \end{array}
Explicação didática curta: multiplicar consumo por PCI dá energia total disponível; multiplicar por rendimento dá a energia realmente aproveitada pela caldeira.]

Passo 3

Como calcular a produção de vapor (kg/h) a partir da capacidade térmica:
Para gerar 1\\ \text{kg} de vapor saturado à pressão de trabalho da caldeira precisamos fornecer a energia
\Delta h = h_{\text{g}} - h_{\text{feed}},
onde h_{\text{g}} é a entalpia do vapor saturado (kcal/kg) na pressão de operação e h_{\text{feed}} é a entalpia da água de alimentação (kcal/kg) na sua temperatura inicial. Então a vazão de vapor é
\dot{m}_{\text{vapor}} = \dfrac{\dot{E}_{\text{útil}}}{\Delta h}.ú
Escolhas e aproximações usadas (explico por quê):
  • A pressão de operação dada no catálogo é 153\\ \text{psig}. Isso corresponde a cerca de 153+14{,}7=167{,}7\\ \text{psi} (pressão absoluta) \approx 11{,}56\\ \text{bar} (abs). Para essa pressão a temperatura de saturação e as entalpias de vapor/água saturada resultam em valores de entalpia que usei por aproximação prática nas unidades kcal/kg:
    • entalpia do vapor saturado: h_{\text{g}}\approx 659\\ \text{kcal/kg} (este valor equivale a h_f+h_{fg} para a pressão ~11{,}5 bar; justifiquei isso com interpolação prática em tabelas de vapor).
  • Para a água de alimentação uso a aproximação razoável h_{\text{feed}}\approx T_{\text{feed}} em kcal/kg (porque a capacidade calorífica da água líquida é aproximadamente 1\\ \text{kcal/(kg}\cdot{}^\circ\mathrm{C}) e tomamos referência zero em 0^\circ\mathrm{C}). Assim: h_{\text{feed}}(20^\circ\mathrm{C})\approx 20\\ \text{kcal/kg},\quad h_{\text{feed}}(80^\circ\mathrm{C})\approx 80\\ \text{kcal/kg},\quad h_{\text{feed}}(105^\circ\mathrm{C})\approx 105\\ \text{kcal/kg}.
  • Portanto as energias específicas necessárias por kg de vapor são (usando h_{\text{g}}=659\\ \text{kcal/kg}): \begin{array}{l} \Delta h_{20} = 659 - 20 = 639\\ \text{kcal/kg},\\[2pt] \Delta h_{80} = 659 - 80 = 579\\ \text{kcal/kg},\\[2pt] \Delta h_{105} = 659 - 105 = 554\\ \text{kcal/kg}. \end{array}
Essas aproximações são as usadas rotineiramente para estimativas de engenharia em caldeiras (valores exatos mudariam pouco e não alterariam o resultado final mais do que alguns por cento).]

Passo 4

Cálculo efetivo da produção de vapor para cada modelo e cada temperatura de alimentação, usando \dot{m}_{\text{vapor}}=\dot{E}_{\text{útil}}/\Delta hú.
Usando os \dot{E}_{\text{útil}}ú calculados no Passo 2:
FAM 8 ( \dot{E}=5\,069\,515\\ \text{kcal/h}):
\begin{array}{l} \dot{m}_{20} = \dfrac{5\,069\,515}{639} = 7\,933\\ \text{kg/h},\\[3pt] \dot{m}_{80} = \dfrac{5\,069\,515}{579} = 8\,757\\ \text{kg/h},\\[3pt] \dot{m}_{105} = \dfrac{5\,069\,515}{554} = 9\,154\\ \text{kg/h}. \end{array}
FAM 10 ( \dot{E}=6\,440\,610\\ \text{kcal/h}):
\dot{m}_{20}=10\,080\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{80}=11\,130\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{105}=11\,630\\ \text{kg/h}.
FAM 12 ( \dot{E}=7\,730\,167{,}5\\ \text{kcal/h}):
\dot{m}_{20}=12\,097\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{80}=13\,344\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{105}=13\,949\\ \text{kg/h}.
FAM 15 ( \dot{E}=9\,663\,307{,}5\\ \text{kcal/h}):
\dot{m}_{20}=15\,126\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{80}=16\,701\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{105}=17\,445\\ \text{kg/h}.
FAM 17 ( \dot{E}=10\,950\,472{,}5\\ \text{kcal/h}):
\dot{m}_{20}=17\,138\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{80}=18\,913\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{105}=19\,777\\ \text{kg/h}.
FAM 20 ( \dot{E}=12\,883\,612{,}5\\ \text{kcal/h}):
\dot{m}_{20}=20\,167\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{80}=22\,262\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{105}=23\,258\\ \text{kg/h}.
FAM 22 ( \dot{E}=14\,170\,777{,}5\\ \text{kcal/h}):
\dot{m}_{20}=22\,180\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{80}=24\,483\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{105}=25\,582\\ \text{kg/h}.
FAM 24 ( \dot{E}=15\,460\,335\\ \text{kcal/h}):
\dot{m}_{20}=24\,200\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{80}=26\,703\\ \text{kg/h},\quad \dot{m}_{105}=27\,914\\ \text{kg/h}.]

Passo 5

Comparação com os dados do catálogo (interpretação e conclusão):
  • O catálogo lista (por exemplo para FAM 8) produção de vapor de 8\,000\\ \text{kg/h} (água a 20^\circ\mathrm{C}), 8\,800\\ \text{kg/h} ( 80^\circ\mathrm{C}) e 9\,200\\ \text{kg/h} ( 105^\circ\mathrm{C}).
    Nossos cálculos deram 7\,933, 8\,757 e 9\,154 \text{kg/h} respectivamente — diferenças pequenas, tipicamente por arredondamentos e por aproximações da entalpia do vapor usadas (e por pequenas diferenças se o catálogo usou rendimento de 0{,}88 em vez de 0{,}87 ou entalpias ligeiramente distintas).
  • Para todos os modelos a capacidade térmica calculada com \eta=0{,}87 e \text{PCI}=2750\\ \text{kcal/kg} coincide muito de perto com os números de “Capacidade Térmica” do catálogo (diferenças de algumas centenas a poucos milhares de kcal/h, ou fração de 1% a 2%); isso indica que o catálogo usou basicamente a mesma fórmula (consumo \times PCI \times rendimento) e arredondamentos similares.
  • As pequenas diferenças entre nossos valores de produção de vapor e os do catálogo (tipicamente <2\%) podem ser explicadas por:
    1. uso de valores mais precisos de entalpia do vapor saturado pelo fabricante (nós usamos um valor arredondado h_g\approx 659\\ \text{kcal/kg}),
    2. arredondamentos no catálogo,
    3. possível uso do rendimento de cavaco ( 88\%) em algumas linhas em vez do rendimento de lenha ( 87\%), ou pequenas variações de PCI assumidas pelo fabricante.
  • Conclusão prática: os cálculos batem com o catálogo dentro da tolerância esperada para estimativas de engenharia. O catálogo aparenta ter baseado a “Capacidade Térmica” nos consumos e no PCI fornecido, usando um rendimento muito próximo de 87\%.

Resposta

A) Capacidade térmica (kcal/h) calculada usando \text{PCI}=2750\\ \text{kcal/kg} e \eta=0{,}87:
\text{FAM 8}=5\,069\,515,\\ \text{FAM 10}=6\,440\,610,\\ \text{FAM 12}=7\,730\,167{,}5,\\ \text{FAM 15}=9\,663\,307{,}5,\\ \text{FAM 17}=10\,950\,472{,}5,\\ \text{FAM 20}=12\,883\,612{,}5,\\ \text{FAM 22}=14\,170\,777{,}5,\\ \text{FAM 24}=15\,460\,335.
B) Produção de vapor calculada (kg/h) usando h_g\approx659\\ \text{kcal/kg} e h_{\text{feed}}\approx T_{\text{feed}} em ^\circ\mathrm{C}:
\text{FAM 8: } \dot{m}_{20}=7\,933,\\ \dot{m}_{80}=8\,757,\\ \dot{m}_{105}=9\,154.
\text{FAM 10: } \dot{m}_{20}=10\,080,\\ \dot{m}_{80}=11\,130,\\ \dot{m}_{105}=11\,630.
\text{FAM 12: } \dot{m}_{20}=12\,097,\\ \dot{m}_{80}=13\,344,\\ \dot{m}_{105}=13\,949.
\text{FAM 15: } \dot{m}_{20}=15\,126,\\ \dot{m}_{80}=16\,701,\\ \dot{m}_{105}=17\,445.
\text{FAM 17: } \dot{m}_{20}=17\,138,\\ \dot{m}_{80}=18\,913,\\ \dot{m}_{105}=19\,777.
\text{FAM 20: } \dot{m}_{20}=20\,167,\\ \dot{m}_{80}=22\,262,\\ \dot{m}_{105}=23\,258.
\text{FAM 22: } \dot{m}_{20}=22\,180,\\ \dot{m}_{80}=24\,483,\\ \dot{m}_{105}=25\,582.
\text{FAM 24: } \dot{m}_{20}=24\,200,\\ \dot{m}_{80}=26\,703,\\ \dot{m}_{105}=27\,914.
C) Comparação com o catálogo:
Os valores calculados coincidem muito bem com os do catálogo (diferenças típicas inferiores a 2\%); o catálogo aparenta ter usado a mesma abordagem (consumo \times PCI \times rendimento \rightarrow capacidade térmica) e entalpias/roundings próximos dos usados aqui.

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