Utilizando os dados do Exercício 3 (tempo de espera em minutos):
Tempo (minutos)
Frequência
8
15
12
10
5
a) Calcule o primeiro quartil (Q1) aproximado.
b) Calcule o terceiro quartil (Q3) aproximado.
| Tempo (minutos) | Frequência |
|
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8 |
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15 |
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12 |
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|
10 |
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|
5 |
b) Calcule o terceiro quartil (Q3) aproximado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (peguei estes dados da tabela enviada). As classes de tempo e suas frequências são:
- Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
: - Classe
:
O enunciado pede:
a) o primeiro quartil aproximado;
b) o terceiro quartil aproximado.
a) o primeiro quartil
b) o terceiro quartil
Passo 2
Calcular o total de observações
somando todas as frequências (peguei esses números da tabela):
Também monto as frequências acumuladas para saber em que classe cada quartil cai:
Passo 3
Explicar o método que vou usar (muito usado em provas para dados agrupados): para um quartil
(com
para
e
para
) a posição desejada é
. Em seguida faz-se interpolação linear dentro da classe onde essa posição cai.
A fórmula que vou usar é
onde:
-
é o limite inferior da classe que contém o quartil (limite de classe), -
é a amplitude (largura) da classe, -
é a frequência da classe que contém o quartil, -
é a frequência acumulada antes dessa classe (ou seja, soma das frequências das classes anteriores), -
é o total de observações, -
é para e para .
Observações sobre a fórmula (explicando cada pedaço):
-
dá a posição do quartil na ordenação dos dados. -
é quantas observações dentro da classe precisamos avançar para chegar ao quartil. - Dividindo por
obtemos a fração dessa classe, e multiplicando por obtemos a distância (em minutos) dentro da classe a partir do limite inferior .
No nosso caso as classes são todas de amplitude
minutos, então
.
Passo 4
Posição de
:
Procuramos em qual classe a posição
cai: como
, o
está na segunda classe
.
Para essa classe:
-
(limite inferior da classe , peguei da tabela), -
(acumulada antes da classe), -
(frequência da classe), -
.
Aplicando a fórmula:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 5
Posição de
:
Procuramos em qual classe a posição
cai:
, logo
está na quarta classe
.
Para essa classe:
-
(limite inferior da classe , peguei da tabela), -
, -
, -
.
Aplicando a fórmula:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 6
-
faz sentido porque está na segunda classe e se posiciona um pouco acima de 5. -
faz sentido porque está na classe e é pouco acima de 15.
Dica rápida para a prova: calcule primeiroe as acumuladas; identifique a classe do quartil antes de aplicar a fórmula — isso evita erros.