Considere as idades de 15 participantes de um curso de extensão:
22,25,30,28,35,26,23,27,32,29,26,31,24,33,21
Calcule o terceiro quartil (Q3).

Passo 1

O enunciado dá as idades de 15 participantes:
22,25,30,28,35,26,23,27,32,29,26,31,24,33,21
O que é pedido: calcular o terceiro quartil, isto é Q_3.

Passo 2

O que é Q_3 (explicação didática): Q_3 é o valor que separa os 75\% menores dos 25\% maiores da amostra. Na prática, uma forma muito usada (e apropriada para prova básica) é:
  • ordenar os dados;
  • encontrar a mediana da amostra;
  • dividir os dados em duas metades excluindo a mediana quando o número de observações n é ímpar;
  • então Q_3 é a mediana da metade superior (aquela com os maiores valores).
Vou usar esse método porque é simples, padrão em muitos livros introdutórios e fácil de aplicar sem calculadora.

Passo 3

Ordenar os dados em ordem crescente (peguei os valores do enunciado e coloquei em ordem):
21,22,23,24,25,26,26,27,28,29,30,31,32,33,35

Passo 4

Determinar a posição da mediana da amostra (explicando a fórmula): se o número de observações é n, a posição da mediana é \dfrac{n+1}{2}. Aqui n=15, então
\text{posição da mediana}=\dfrac{15+1}{2}=\dfrac{16}{2}=8.çã
Logo a mediana é o 8-º valor da lista ordenada. O 8-º valor é \,27.

Passo 5

Dividir a amostra em duas metades excluindo a mediana (porque n é ímpar). Assim:
  • metade inferior (posições 1 a 7):
21,22,23,24,25,26,26
  • metade superior (posições 9 a 15):
28,29,30,31,32,33,35
Observe que peguei explicitamente esses valores da lista ordenada acima.

Passo 6

Calcular Q_3 como a mediana da metade superior. A metade superior tem 7 observações; a mediana de um conjunto com k ímpar de elementos está na posição \dfrac{k+1}{2}. Aqui k=7, então a posição é
\dfrac{7+1}{2}=\dfrac{8}{2}=4.
Portanto Q_3 é o 4-º valor da metade superior. A metade superior é \,28,29,30,31,32,33,35 e o 4-º valor nessa sequência é \,31.

Resposta

Q_3 = 31

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