Considere as idades de 15 participantes de um curso de extensão:
Calcule o terceiro quartil (Q3).
Passo 1
O enunciado dá as idades de 15 participantes:
O que é pedido: calcular o terceiro quartil, isto é
.
Passo 2
O que é
(explicação didática):
é o valor que separa os
menores dos
maiores da amostra. Na prática, uma forma muito usada (e apropriada para prova básica) é:
- ordenar os dados;
- encontrar a mediana da amostra;
- dividir os dados em duas metades excluindo a mediana quando o número de observações
é ímpar; - então
é a mediana da metade superior (aquela com os maiores valores).
Vou usar esse método porque é simples, padrão em muitos livros introdutórios e fácil de aplicar sem calculadora.
Passo 3
Ordenar os dados em ordem crescente (peguei os valores do enunciado e coloquei em ordem):
Passo 4
Determinar a posição da mediana da amostra (explicando a fórmula): se o número de observações é
, a posição da mediana é
. Aqui
, então
Logo a mediana é o
-º valor da lista ordenada. O
-º valor é
.
Passo 5
Dividir a amostra em duas metades excluindo a mediana (porque
é ímpar). Assim:
- metade inferior (posições 1 a 7):
- metade superior (posições 9 a 15):
Observe que peguei explicitamente esses valores da lista ordenada acima.
Passo 6
Calcular
como a mediana da metade superior. A metade superior tem
observações; a mediana de um conjunto com
ímpar de elementos está na posição
. Aqui
, então a posição é
Portanto
é o
-º valor da metade superior. A metade superior é
e o
-º valor nessa sequência é
.