Considere as idades de 15 participantes de um curso de extensão:
Calcule o percentil 80 (P80).
Passo 1
O enunciado dá as idades de 15 participantes e pede para calcular o percentil 80 (P80). As idades fornecidas são:
.
O que se pede:
- Calcular o valor do
(o valor tal que aproximadamente 80% das idades são menores ou iguais a ele).
Passo 2
O que é um percentil e como vamos proceder (explicação didática e escolha do método).
- Definição simples: o percentil
é o valor que separa os dados de modo que aproximadamente das observações ficam abaixo (ou iguais) desse valor. Por exemplo, é o valor abaixo do qual estão 80% das observações. - Método escolhido (convenção usada aqui): para dados amostrais ordenados usa-se a posição
onde
é o percentil desejado (aqui
) e
é o número de observações. Expliquei isso porque é uma convenção muito usada e faz interpolação entre observações quando a posição não é inteira. Existem outras convenções (por exemplo usar
), mas a que escolhi costuma ser a que aparece em provas e em estatística básica porque centra bem os percentis dentro do intervalo amostral.
Passo 3
Organizar (ordenar) os dados — passo obrigatório antes de qualquer percentil.
Ordenando as idades em ordem crescente (peguei esses números do enunciado e agora os coloquei em ordem):
Aqui temos
observações.
Passo 4
Calcular a posição
do
usando a fórmula escolhida.
Aplicando
Primeiro calcule
. Em seguida
Passo 5
Avaliar o produto:
Isso significa que o
está entre a 12ª e a 13ª observação (porque
), mais precisamente a
-ésima posição — portanto vamos interpolar entre a 12ª e a 13ª idades.
Passo 6
Identificar as observações vizinhas na lista ordenada (peguei estes valores da lista que ordenei):
- A 12ª observação é
. - A 13ª observação é
.
Passo 7
Explicar e aplicar a interpolação linear entre essas duas observações.
Fórmula de interpolação usada:
onde
é a parte inteira de
(aqui
) e
é a parte fracionária (aqui
). A ideia é pegar a 12ª observação e acrescentar uma fração da diferença entre a 13ª e a 12ª, proporcional à parte decimal de
.
Passo 8
Calcular os termos numéricos da interpolação:
- Parte fracionária:
- Diferença entre vizinhas:
- Multiplicando:
- Somando a
:
Portanto, pelo método escolhido,
Passo 9
Interpretação final e observação sobre convenções.
- Interpretação:
anos significa que cerca de dos participantes têm idade menor ou igual a anos. - Observação de convenção: se alguém usar a outra convenção sem o
(ou seja ), obteria anos. Ambas as convenções aparecem em livros; a que usei faz interpolação e dá anos. Em provas, verifique qual convenção o enunciado exige; se não disser, a convenção com é uma escolha bem aceita.