Utilizando dados primários e modelos econométricos, Carrer et al. (2015) { }^{1} estimaram a função de produção de laranja para propriedades rurais do estado de São Paulo. Os autores reportaram o seguinte resultado:
Y_{t}=29,96 \times T^{0,55} \times M O^{0,06} \times K^{0,26} \times M P^{0,29}
em que Y_{t} é a produção de laranja (em caixas) no período t (definido como 1 ano); T é a quantidade de terra alocada (em hectares) para a produção de laranja no período t; MO é a quantidade de mão de obra empregada (em horas de trabalho) na produção de laranja no período t; K é a quantidade de tratores e implementos agrícola (em horas máquina) utilizada na produção de laranja no período t e MP é a quantidade de fertilizantes (em kg) aplicados na produção de laranja no período t. Com base nessas informações, pede-se:
a) Suponha que, em determinado ano (período t ), uma propriedade rural tenha alocado 60 hectares de terra, empregado 2.076 horas de trabalho, utilizado 800 horas máquina e consumido 68.193 kg de fertilizantes na produção de laranja. Com base na função de produção, calcule a produção de laranja e as produtividades médias para cada um dos fatores de produção. Interprete seus resultados. (1 ponto)
b) Considerando que os preços pagos pelos fatores de produção sejam, respectivamente, R \ 1.000 (custo de oportunidade de utilização do hectare de terra), Rçã$12 (por hora de trabalho),\mathrm{R} $ 20 (por hora máquina) eá\mathrm{R} $1,50 (por kg de fertilizante) e que o preço de venda da caixa de laranja seja deç\mathrm{R} $ 12 , calcule o índice de produtividade total dos fatores de produção. Utilize valores monetários (em R\íçãá) para o cálculo. (1 ponto)
c) Suponha que um avanço tecnológico alterou a função de produção para Y_{t}= 30,96 \times T^{0,55} \times M O^{0,06} \times K^{0,28} \times M P^{0,31}. Considerando que os preços da caixa de laranja e dos fatores de produção não tenham se alterado, calcule a variação na produtividade total dos fatores de produção da propriedade rural analisada - isto é, considerando as mesmas quantidades dos fatores de produção dadas na letra (a) do exercício. Apresente, com suas próprias palavras, alguns exemplos de avanços tecnológicos que poderiam ter ocorrido neste sistema de produção. Discutaos. (1 ponto)

Passo 1

O enunciado fornece a função de produção estimada por Carrer et al. (2015) para a laranja em São Paulo:
Y_t = 29{,}96 \times T^{0,55} \times MO^{0,06} \times K^{0,26} \times MP^{0,29},
onde Y_t é a produção em caixas, T é terra (ha), MO é mão de obra (h), K é horas-máquina e MP é fertilizante (kg).
(a) Pede-se a produção e as produtividades médias dados T=60, MO=2076, K=800, MP=68193.
(b) Com preços p_T=1000\,\mathrm{R\$}/\mathrm{ha}, p_{MO}=12\,\mathrm{R\$}/\mathrm{h}, p_K=20\,\mathrm{R\$}/\mathrm{h\!-\!m}, p_{MP}=1{,}50\,\mathrm{R\$}/\mathrm{kg} e p_Y=12\,\mathrm{R\$}/\mathrm{caixa}, calcular o índice de produtividade total dos fatores (TFP) como valor do produto dividido pelo custo dos fatores.
(c) Uma nova tecnologia altera a função para
Y_t' = 30{,}96 \times T^{0,55} \times MO^{0,06} \times K^{0,28} \times MP^{0,31}.
Manter as mesmas quantidades e preços para calcular a variação na TFP e discutir exemplos de avanços tecnológicos.

Passo 2

Aplicamos a função original:
Y = 29{,}96 \times 60^{0,55} \times 2076^{0,06} \times 800^{0,26} \times 68193^{0,29} \approx 64600\quad\text{caixas.}
As produtividades médias (PM) são \mathrm{PM}_T = Y/T, \mathrm{PM}_{MO}=Y/MO, \mathrm{PM}_K=Y/K, \mathrm{PM}_{MP}=Y/MP, logo
\mathrm{PM}_T \approx \frac{64600}{60}\approx 1077\;\text{caixas/ha},\quad \mathrm{PM}_{MO}\approx \frac{64600}{2076}\approx 31{,}1\;\text{caixas/h},
\mathrm{PM}_K\approx \frac{64600}{800}\approx 80{,}8\;\text{caixas/h–m},\quad \mathrm{PM}_{MP}\approx \frac{64600}{68193}\approx 0{,}95\;\text{caixas/kg}.
Esses valores mostram a eficiência média de cada insumo na geração de caixas de laranja.

Passo 3

Calculamos o índice TFP original como
\mathrm{TFP} = \frac{p_Y \times Y}{p_T T + p_{MO}MO + p_K K + p_{MP}MP}.
O valor do produto é 12\times 64600 = 775200\,\mathrm{R\$}.
O custo dos fatores é
1000\cdot 60 + 12\cdot 2076 + 20\cdot 800 + 1{,}5\cdot 68193 = 60000 + 24912 + 16000 + 102289{,}5 = 203201{,}5\,\mathrm{R\$}.
Portanto
\mathrm{TFP} \approx \frac{775200}{203201{,}5}\approx 3{,}82.

Passo 4

Com a nova função calculamos
Y' = 30{,}96 \times 60^{0,55} \times 2076^{0,06} \times 800^{0,28} \times 68193^{0,31} \approx 95000\quad\text{caixas.}
O valor do produto passa a ser 12\times 95000 = 1140000\,\mathrm{R\$} e o custo dos fatores mantém-se em 203201{,}5\,\mathrm{R\$}. Assim
\mathrm{TFP}' \approx \frac{1140000}{203201{,}5}\approx 5{,}61,
e a variação percentual na TFP é
\frac{\mathrm{TFP}' - \mathrm{TFP}}{\mathrm{TFP}} \approx \frac{5{,}61 - 3{,}82}{3{,}82}\approx 0{,}47\;\text{ou }47\%.

Passo 5

Avanços tecnológicos que poderiam gerar esse ganho incluem: adoção de variedades de laranja mais produtivas ou resistentes a pragas, sistemas de irrigação de precisão que otimizam o uso de água, aplicação localizada de fertilizantes com sensores de solo, mecanização mais eficiente (tratores GPS-guiados) e uso de softwares de gestão agrícola para monitorar insumos e clima. Esses exemplos aumentam a eficácia dos fatores e elevam a TFP.

Resposta

(a) Produção Y\approx 64600 caixas; \mathrm{PM}_T\approx 1077 caixas/ha, \mathrm{PM}_{MO}\approx 31{,}1 caixas/h, \mathrm{PM}_K\approx 80{,}8 caixas/h–m, \mathrm{PM}_{MP}\approx 0{,}95 caixas/kg.
(b) \mathrm{TFP}\approx 3{,}82.
(c) Com nova tecnologia \mathrm{TFP}'\approx 5{,}61, aumento de cerca de 47\%. Alguns avanços possíveis: variedades melhoradas, irrigação de precisão, fertilização localizada, mecanização GPS e sistemas de gestão agrícola.

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