Utilizando dados primários e modelos econométricos, Carrer et al. (2015)
estimaram a função de produção de laranja para propriedades rurais do estado de São Paulo. Os autores reportaram o seguinte resultado:
em que
é a produção de laranja (em caixas) no período t (definido como 1 ano); T é a quantidade de terra alocada (em hectares) para a produção de laranja no período
; MO é a quantidade de mão de obra empregada (em horas de trabalho) na produção de laranja no período
; K é a quantidade de tratores e implementos agrícola (em horas máquina) utilizada na produção de laranja no período t e MP é a quantidade de fertilizantes (em kg) aplicados na produção de laranja no período
. Com base nessas informações, pede-se:
a) Suponha que, em determinado ano (período t ), uma propriedade rural tenha alocado 60 hectares de terra, empregado 2.076 horas de trabalho, utilizado 800 horas máquina e consumido 68.193 kg de fertilizantes na produção de laranja. Com base na função de produção, calcule a produção de laranja e as produtividades médias para cada um dos fatores de produção. Interprete seus resultados. (1 ponto)
b) Considerando que os preços pagos pelos fatores de produção sejam, respectivamente, R
1.000
$12
\mathrm{R} $ 20
\mathrm{R} $1,50
\mathrm{R} $ 12
) para o cálculo. (1 ponto)
c) Suponha que um avanço tecnológico alterou a função de produção para
. Considerando que os preços da caixa de laranja e dos fatores de produção não tenham se alterado, calcule a variação na produtividade total dos fatores de produção da propriedade rural analisada - isto é, considerando as mesmas quantidades dos fatores de produção dadas na letra (a) do exercício. Apresente, com suas próprias palavras, alguns exemplos de avanços tecnológicos que poderiam ter ocorrido neste sistema de produção. Discutaos. (1 ponto)
em que
a) Suponha que, em determinado ano (período t ), uma propriedade rural tenha alocado 60 hectares de terra, empregado 2.076 horas de trabalho, utilizado 800 horas máquina e consumido 68.193 kg de fertilizantes na produção de laranja. Com base na função de produção, calcule a produção de laranja e as produtividades médias para cada um dos fatores de produção. Interprete seus resultados. (1 ponto)
b) Considerando que os preços pagos pelos fatores de produção sejam, respectivamente, R
c) Suponha que um avanço tecnológico alterou a função de produção para
Passo 1
O enunciado fornece a função de produção estimada por Carrer et al. (2015) para a laranja em São Paulo:
onde
é a produção em caixas,
é terra (ha),
é mão de obra (h),
é horas-máquina e
é fertilizante (kg).
(a) Pede-se a produção e as produtividades médias dados ,
,
,
.
(b) Com preços ,
,
,
e
, calcular o índice de produtividade total dos fatores (TFP) como valor do produto dividido pelo custo dos fatores.
(c) Uma nova tecnologia altera a função para
(a) Pede-se a produção e as produtividades médias dados
(b) Com preços
(c) Uma nova tecnologia altera a função para
Manter as mesmas quantidades e preços para calcular a variação na TFP e discutir exemplos de avanços tecnológicos.
Passo 2
Aplicamos a função original:
As produtividades médias (PM) são
,
,
,
, logo
Esses valores mostram a eficiência média de cada insumo na geração de caixas de laranja.
Passo 3
Calculamos o índice TFP original como
O valor do produto é
.
O custo dos fatores é
O custo dos fatores é
Portanto
Passo 4
Com a nova função calculamos
O valor do produto passa a ser
e o custo dos fatores mantém-se em
. Assim
e a variação percentual na TFP é
Passo 5
Avanços tecnológicos que poderiam gerar esse ganho incluem: adoção de variedades de laranja mais produtivas ou resistentes a pragas, sistemas de irrigação de precisão que otimizam o uso de água, aplicação localizada de fertilizantes com sensores de solo, mecanização mais eficiente (tratores GPS-guiados) e uso de softwares de gestão agrícola para monitorar insumos e clima. Esses exemplos aumentam a eficácia dos fatores e elevam a TFP.
Resposta
(a) Produção
caixas;
caixas/ha,
caixas/h,
caixas/h–m,
caixas/kg.
(b) .
(c) Com nova tecnologia , aumento de cerca de
. Alguns avanços possíveis: variedades melhoradas, irrigação de precisão, fertilização localizada, mecanização GPS e sistemas de gestão agrícola.
(b)
(c) Com nova tecnologia