Utilizando dados primários e modelos econométricos, Carrer et al. (2015)
{ }^{1} estimaram a função de produção de laranja para propriedades rurais do estado de São Paulo. Os autores reportaram o seguinte resultado:
Y_{t}=29,96 \times T^{0,55} \times M O^{0,06} \times K^{0,26} \times M P^{0,29}
em que
Y_{t} é a produção de laranja (em caixas) no período t (definido como 1 ano); T é a quantidade de terra alocada (em hectares) para a produção de laranja no período
t; MO é a quantidade de mão de obra empregada (em horas de trabalho) na produção de laranja no período
t; K é a quantidade de tratores e implementos agrícola (em horas máquina) utilizada na produção de laranja no período t e MP é a quantidade de fertilizantes (em kg) aplicados na produção de laranja no período
t. Com base nessas informações, pede-se:
a) Suponha que, em determinado ano (período t ), uma propriedade rural tenha alocado 60 hectares de terra, empregado 2.076 horas de trabalho, utilizado 800 horas máquina e consumido 68.193 kg de fertilizantes na produção de laranja. Com base na função de produção, calcule a produção de laranja e as produtividades médias para cada um dos fatores de produção. Interprete seus resultados. (1 ponto)
b) Considerando que os preços pagos pelos fatores de produção sejam, respectivamente, R
\ 1.000
(custo de oportunidade de utilização do hectare de terra), R$12
(por hora de trabalho),\mathrm{R} $ 20
(por hora máquina) e\mathrm{R} $1,50
(por kg de fertilizante) e que o preço de venda da caixa de laranja seja de\mathrm{R} $ 12
, calcule o índice de produtividade total dos fatores de produção. Utilize valores monetários (em R\) para o cálculo. (1 ponto)
c) Suponha que um avanço tecnológico alterou a função de produção para
Y_{t}= 30,96 \times T^{0,55} \times M O^{0,06} \times K^{0,28} \times M P^{0,31}. Considerando que os preços da caixa de laranja e dos fatores de produção não tenham se alterado, calcule a variação na produtividade total dos fatores de produção da propriedade rural analisada - isto é, considerando as mesmas quantidades dos fatores de produção dadas na letra (a) do exercício. Apresente, com suas próprias palavras, alguns exemplos de avanços tecnológicos que poderiam ter ocorrido neste sistema de produção. Discutaos. (1 ponto)