Utilizando a definição de limite, verifique que.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição formal de limite, que
Isso envolve aplicar o critério “para todo
existe
” tal que
implica
.
Passo 2
Escrevemos a quantidade cujo módulo queremos controlar:
Portanto, garantir
é equivalente a garantir
.
Passo 3
Para satisfazer
, basta exigir
Passo 4
Logo, dado qualquer
, escolhemos
Assim, sempre que
, temos
Isso prova que a condição da definição de limite é satisfeita.