Utilizando o exercício 1 , determine a única função
, que satisfaça as condições dadas.
e
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial de primeira ordem \r
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é resolução de equações de variáveis separáveis: isolamos de um lado e
do outro para integrar.
O conteúdo aqui é resolução de equações de variáveis separáveis: isolamos
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo
e agora integramos ambos os lados.
Passo 3
Ao integrar obtemos
sendo
a constante de integração.
Passo 4
Exponenciando os dois lados surge
Como a solução é contínua e
, podemos escrever
onde
é uma nova constante real.
Passo 5
Aplicando a condição inicial
temos
logo a solução particular é