Utilizando a fórmula
, calcule a área das seguintes regiões:
é o triangulo com vértices nos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo de vértices
,
e
usando a fórmula
O conteúdo usado é o Teorema de Green em sua forma de cálculo de área via fluxo de
.
Passo 2
Escolhemos a orientação positiva (anti-horária) do contorno
. A ordem dos vértices é
Pode-se verificar que essa orientação é anti-horária pois
Passo 3
Parametrizamos o primeiro lado
por
de onde
. Assim
Passo 4
Para o segundo lado
,
logo
Para o terceiro lado
,
logo
Passo 5
Somando as três integrais:
Como a orientação é positiva, esse valor é exatamente a área.
Resposta
A área de
é
.