Utilizando ao fórmula da derivada da soma calcule as seguintes derivadas:
f(x)=x^{2}-4 x^{-11}-\ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^{2}-4x^{-11}-\ln x
usando a regra da soma de derivadas. Vamos usar:
– Regra da soma: \bigl(u+v+w\bigr)' = u' + v' + w'.
– Regra da potência: \frac{d}{dx}x^n = n\,x^{n-1}.
– Derivada do logaritmo: \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}.

Passo 2

Para a primeira parcela u(x)=x^2 aplicamos a regra da potência:
\frac{d}{dx}x^2 = 2x.

Passo 3

Para a segunda parcela v(x)=-4x^{-11} tiramos o fator constante e aplicamos a regra da potência a x^{-11}:
\frac{d}{dx}x^{-11} = -11\,x^{-12},
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\frac{d}{dx}\bigl(-4x^{-11}\bigr) = -4 \cdot \bigl(-11\,x^{-12}\bigr) = 44\,x^{-12}.

Passo 4

Para a terceira parcela w(x)=-\ln x temos
\frac{d}{dx}\bigl(-\ln x\bigr) = -\frac{d}{dx}\ln x = -\frac{1}{x}.

Passo 5

Somando as derivadas parciais pela regra da soma, obtemos
f'(x) = 2x + 44\,x^{-12} - \frac{1}{x}.

Resposta

f'(x) = 2x + 44x^{-12} - x^{-1}.

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