Utilizando Identidades Trigonométricas e Substituição de Variáveis calcule as integrais indefinidas a seguir.
(m)
(m)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado pede: calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é usar substituição de variáveis junto com identidades trigonométricas para simplificar a integral.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então
. Dessa forma, a integral original se transforma em
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Usamos a identidade
e escrevemos
Passo 4
Aplicamos uma nova substituição:
, logo
. A integral torna-se
Passo 5
Integramos termo a termo:
Passo 6
Voltando às variáveis anteriores: primeiro
, depois
. Assim,
Passo 7
logo a primitiva final é