Calcule integral x^2-3 x+4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de $ x^{2} - 3x + 4 $ em relação a $ x $. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração das integrais dessas funções individualmente. Ou seja:
integral (x^2 - 3x + 4) , dx = integral x^2 , dx - integral 3x , dx + integral 4 , dx

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente. Vamos começar com $ \int x^{2} , dx $.
Para integrar $ x^{n} $, usamos a regra:
integral x^2 , dx
Aplicando isso aqui:
x^n

Passo 4

Em seguida, vamos integrar $ \int 3x , dx $. Primeiro, podemos tirar o 3 da integral:
integral 3x , dx
Usando a mesma regra de antes, onde $ n = 1 $:
3 integral x , dx
Portanto:
n = 1

Passo 5

Por último, vamos integrar $ \int 4 , dx $. Como 4 é uma constante, a integral é:
integral 4 , dx

Passo 6

Agora, juntando tudo que calculamos:
integral (x^2 - 3x + 4) , dx = x^33 - 3x^22 + 4x + C

Resposta

A integral de $ x^{2} - 3x + 4 $ em relação a $ x $ é:
x^2 - 3x + 4

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