Duas barras prismáticas, rigidamente ligadas entre si, suportam a carga axial de 45 kN . A barra superior é de aço, tem comprimento de 10 m e seção transversal de
de área. A barra inferior é de latão, tem comprimento de
. Determine as tensões normais e as deformações máximas em cada material. Obs.: Considere o peso próprio. Dados:
.
Resposta:
;
Passo 1
O exercício trata de duas barras verticais em série (seções AB e BC), rígidas entre si, suportando uma carga compressiva de
. A barra AB é de aço com
,
,
e
. A barra BC é de latão com
,
,
e
. Vamos usar equilíbrio de forças (incluindo peso próprio) para achar as forças axiais em cada seção e, em seguida, a lei de Hooke integrada ao longo de cada barra para obter tensões e deformações.
Passo 2
Conversão de unidades e cálculo dos pesos próprios. As áreas em metros quadrados são
Os pesos das barras vêm de
:
Subindo de C (base) para A (topo), a força axial aumenta com a soma da carga externa mais o peso abaixo:
Passo 3
Tensões normais máximas em cada material via
. Para o aço (AB), a máxima está em A:
Para o latão (BC), a máxima está em B:
Passo 4
Deformações axiais integrando
. A deformação total de cada trecho é
Em BC usa-se
,
,
,
.
Em AB usa-se ,
,
,
.
Em AB usa-se
Passo 5
Substituindo:
A deformação total é