Duas barras prismáticas, rigidamente ligadas entre si, suportam a carga axial de 45 kN . A barra superior é de aço, tem comprimento de 10 m e seção transversal de 65 cm^2 de área. A barra inferior é de latão, tem comprimento de 6 m e A=52 cm^2. Determine as tensões normais e as deformações máximas em cada material. Obs.: Considere o peso próprio. Dados: gamma aço =78ç kN / m^3 ; E aco =210 Gpa ; gamma lato =83 kN / m^3 ; E latio =90 Gpa.
Resposta: sigma máx(aco) =8,1 MPa ; sigma mix ( atlas )=9,1 MPaá; de<a AB =0,37 mm ; de<a BC =0,594 mm ; de<a total =0,96 mm

Passo 1

O exercício trata de duas barras verticais em série (seções AB e BC), rígidas entre si, suportando uma carga compressiva de 45,kN. A barra AB é de aço com LAB=10, m, AAB=65,cm^2, gammaaço=78,kN/m^3ç e Eaço=210,GPaç. A barra BC é de latão com LBC=6, m, ABC=52,cm^2, gammalatão=83,kN/m^3ã e Elatão=90,GPaã. Vamos usar equilíbrio de forças (incluindo peso próprio) para achar as forças axiais em cada seção e, em seguida, a lei de Hooke integrada ao longo de cada barra para obter tensões e deformações.

Passo 2

Conversão de unidades e cálculo dos pesos próprios. As áreas em metros quadrados são
AAB=65times10^-4=0,0065,m^2, ABC=52times10^-4=0,0052,m^2
Os pesos das barras vêm de gammai Ai Li:
WAB=78,kN/m^3times0,0065,m^2times10, m=5,07,kN,
WBC=83,kN/m^3times0,0052,m^2times6, m=2,59,kN
Subindo de C (base) para A (topo), a força axial aumenta com a soma da carga externa mais o peso abaixo:
FC=45,kN, FB=45+WBC=47,59,kN, FA=45+WBC+WAB=52,66,kN

Passo 3

Tensões normais máximas em cada material via sigma=F/A. Para o aço (AB), a máxima está em A:
sigmaAB=FAAAB =52,66times10^3, N0,0065,m^2 =8,10,MPa
Para o latão (BC), a máxima está em B:
sigmaBC=FBABC =47,59times10^3, N0,0052,m^2 =9,15,MPa

Passo 4

Deformações axiais integrando varepsilon=F(x)/(AE). A deformação total de cada trecho é
de<ai=integral0^LiF(x)AiEi,dx =Fbase,iLiAiEi+gammaiLi^22Ei
Em BC usa-se Fbase=45,kN, LBC=6, m, EBC=90,GPa, gammaBC=83,kN/m^3.
Em AB usa-se Fbase=FB=47,59,kN, LAB=10, m, EAB=210,GPa, gammaAB=78,kN/m^3.

Passo 5

Substituindo:
de<aBC =45times10^3cdot60,0052cdot90times10^9 +83cdot6^22cdot90times10^9 =0,594,mm,
de<aAB =47,59times10^3cdot100,0065cdot210times10^9 +78cdot10^22cdot210times10^9 =0,370,mm
A deformação total é
de<atotal=de<aAB+de<aBC=0,964,mm

Resposta

sigmamáx (aço)=8,10,MPaáç
sigmamáx (latão)=9,15,MPaáã
de<aAB=0,370,mm
de<aBC=0,594,mm
de<atotal=0,964,mm

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