Utilizando limites laterais, verifique se existem os limites a seguir. Caso o limite não exista, justifique.
\lim _{x \rightarrow-1} f(x), onde f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}x+2 & \text { se } & x<-1 \\\\ 2 x-1 & \text { se } & x \geq-1\end{array}\right.

Passo 1

Temos a função definida por partes
f(x)= \begin{cases} x+2, & x< -1,\\\\ 2x-1, & x\ge -1. \end{cases}
O objetivo é verificar se existe \lim_{x\to -1}f(x) comparando os limites laterais.

Passo 2

Para o limite pela esquerda usamos o ramo f(x)=x+2.
\lim_{x\to -1^-}f(x) =\lim_{x\to -1^-}(x+2) =-1+2 =1.

Passo 3

Para o limite pela direita usamos o ramo f(x)=2x-1.
\lim_{x\to -1^+}f(x) =\lim_{x\to -1^+}(2x-1) =2\cdot(-1)-1 =-3.

Passo 4

Como
\lim_{x\to -1^-}f(x)=1 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to -1^+}f(x)=-3,
os limites laterais são diferentes, portanto \lim_{x\to -1}f(x) não existe.

Resposta

O limite não existe, pois \lim_{x\to -1^-}f(x)=1\neq -3=\lim_{x\to -1^+}f(x).

Exercícios relacionados