Utilizando o método de derivação logarítmica, calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivação logarítmica, que é útil quando a função é produto e quociente de potências e radicais. A ideia é passar para
, derivar ambos os lados e depois voltar para
.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
Usando propriedades de logaritmo:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, usamos derivada de
:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora basta isolar
:
E substituímos
: