Utilizando o número de oxidação balanceie cada uma das seguintes equações para as seguintes reações
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+\mathrm{CO} \rightarrow \mathrm{FeO}+\mathrm{CO}_{2}

Passo 1

O que o enunciado pede: balancear a reação dada usando o número de oxidação. A reação fornecida é
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + \mathrm{CO} \rightarrow \mathrm{FeO} + \mathrm{CO}_{2}.
Informações relevantes do enunciado: temos as fórmulas das quatro substâncias envolvidas e precisamos encontrar coeficientes estequiométricos inteiros que façam conservação de massa (átomos) e carga elétrica (a reação é neutra). Ainda não começamos a resolver — apenas listei a reação e o objetivo.

Passo 2

Relembrando as regras básicas para atribuir números de oxidação (vou explicar como e por quê, bem devagar):
  • O número de oxidação (n.o.) de um átomo em uma substância é uma forma de “contabilizar” elétrons para ver quem perde e quem ganha elétrons.
  • Algumas regras úteis e simples:
    1. Um elemento em sua forma simples (por exemplo \mathrm{Fe} metálico, \mathrm{O}_2, \mathrm{C} grafite) tem n.o. igual a 0.
    2. Para íons monoatômicos, o n.o. é igual à carga do íon.
    3. Em compostos, o oxigênio costuma ter n.o. -2 (exceto em peróxidos, etc., que não aparecem aqui).
    4. O hidrogênio ligado a não-metais costuma ter n.o. +1.
    5. A soma dos números de oxidação de todos os átomos de uma espécie neutra é 0; de um íon é igual à carga do íon.
  • Vamos aplicar essas regras às espécies da reação.

Passo 3

Atribuindo números de oxidação às espécies da reação (vou escrever cada cálculo explicando o raciocínio):
  • Para \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}: o oxigênio tem n.o. -2. Há 3 oxigênios, então a soma das contribuições de oxigênio é 3\times(-2) = -6. A molécula é neutra, então a soma total é 0. Sejam x o n.o. de cada átomo de ferro (fechamos por simetria, ambos os Fe têm mesmo n.o.). Então
    2x + (-6) = 0 \quad\Rightarrow\quad 2x = 6 \quad\Rightarrow\quad x = +3.
    Logo, em \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} temos \mathrm{Fe} com n.o. +3 e \mathrm{O} com n.o. -2.
  • Para \mathrm{CO}: o oxigênio é -2; a molécula é neutra, então se y é o n.o. do carbono,
    y + (-2) = 0 \quad\Rightarrow\quad y = +2.
    Logo, em \mathrm{CO} o carbono está em +2.
  • Para \mathrm{FeO}: o oxigênio é -2; a molécula é neutra, então se z é o n.o. do ferro,
    z + (-2) = 0 \quad\Rightarrow\quad z = +2.
    Em \mathrm{FeO} o ferro está em +2.
  • Para \mathrm{CO}_{2}: cada oxigênio é -2, há dois oxigênios, soma -4. Se w é o n.o. do carbono,
    w + (-4) = 0 \quad\Rightarrow\quad w = +4.
    Em \mathrm{CO}_2 o carbono está em +4.
Resumo dos números de oxidação identificados:
\begin{aligned} \mathrm{Fe}\\ \text{em}\\ \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 &: +3,\\\ \mathrm{Fe}\\ \text{em}\\ \mathrm{FeO} &: +2,\\\ \mathrm{C}\\ \text{em}\\ \mathrm{CO} &: +2,\\\ \mathrm{C}\\ \text{em}\\ \mathrm{CO}_2 &: +4. \end{aligned}

Passo 4

Identificar oxidação e redução a partir das mudanças de n.o.:
  • O ferro vai de +3 (em \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3) para +2 (em \mathrm{FeO}). Como o n.o. diminui, o ferro sofreu redução (ganhou elétrons).
  • O carbono vai de +2 (em \mathrm{CO}) para +4 (em \mathrm{CO}_2). Como o n.o. aumenta, o carbono sofreu oxidação (perdeu elétrons).
Agora quantificamos a troca eletrônica:
  • Cada átomo de Fe reduz de +3 para +2: mudança de -1 unidade → cada Fe ganha 1 elétron.
  • Na molécula \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 2 átomos de Fe, então ganho total de elétrons por uma unidade de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 é 2\times 1 = 2 elétrons.
  • Cada átomo de C em \mathrm{CO} oxida de +2 para +4: mudança de +2 → cada C perde 2 elétrons, isto é, \mathrm{CO} doa 2 elétrons por molécula.

Passo 5

Balancear elétrons: para que a transferência de elétrons se cancele (princípio da conservação de carga), precisamos que o total de elétrons perdidos por quem oxida seja igual ao total de elétrons ganhos por quem reduz.
  • Uma molécula de \mathrm{CO} perde 2 elétrons.
  • Uma molécula de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 (considerando os 2 Fe) ganha 2 elétrons.
Portanto, já temos equilíbrio de elétrons com coeficientes 1 para \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 e 1 para \mathrm{CO} na parte de elétrons (não precisamos multiplicar por outros fatores neste passo).

Passo 6

Usar a informação do Passo 5 e balancear os átomos restantes por contagem direta. Vamos colocar coeficientes desconhecidos e resolver:
Suponha a equação com coeficientes:
a\,\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + b\,\mathrm{CO} \rightarrow c\,\mathrm{FeO} + d\,\mathrm{CO}_{2}.
Pelo Passo 5, para balancear elétrons escolhemos a=1 e b=1 (uma unidade de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 reage com uma de \mathrm{CO}), então começamos com
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + \mathrm{CO} \rightarrow c\,\mathrm{FeO} + d\,\mathrm{CO}_{2}.
Agora balanceamos elemento por elemento:
  • Ferro ( \mathrm{Fe}): à esquerda há 2 átomos (em \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3). À direita cada \mathrm{FeO} tem 1 átomo de Fe, então para conservar Fe precisamos de c=2. Então colocamos:
    \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + \mathrm{CO} \rightarrow 2\,\mathrm{FeO} + d\,\mathrm{CO}_{2}.
  • Carbono ( \mathrm{C}): à esquerda há 1 átomo (em 1\cdot\mathrm{CO}). À direita cada \mathrm{CO}_2 tem 1 átomo de C, então d deve ser 1 para conservar carbono. Logo d=1.
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): verificação final para garantir que O está balanceado. À esquerda: \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 tem 3 O e \mathrm{CO} tem 1 O, total 3+1 = 4. À direita: 2 mols de \mathrm{FeO} dão 2\times 1 = 2 O e 1 mol de \mathrm{CO}_2 2 O, total 2+2 = 4. Oxigênio também balanceia. Tudo certo.

Passo 7

Checagem final completa:
  • Coeficientes encontrados: 1 para \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3, 1 para \mathrm{CO}, 2 para \mathrm{FeO}, 1 para \mathrm{CO}_2.
  • Verificações atômicas: \mathrm{Fe}: 2=2; \mathrm{C}:1=1; \mathrm{O}:4=4.
  • Transferência de elétrons: ganho total 2 elétrons (dois Fe ganhando 1 cada) = perda total 2 elétrons (um C perdendo 2), compatível com o método do número de oxidação.

Resposta

\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + \mathrm{CO} \rightarrow 2\,\mathrm{FeO} + \mathrm{CO}_{2}

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