Utilizando as propriedades dos limites, calcule, caso existam, os limites abaixo.
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-16}{x-4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to 4}\frac{x^{2}-16}{x-4}.
O conteúdo que vamos usar é a fatoração de diferença de quadrados e a propriedade de limites que permite simplificar termos comuns quando geram indeterminação.

Passo 2

Fatoramos o numerador usando diferença de quadrados:
x^{2}-16=(x-4)(x+4).

Passo 3

Para x\neq4, a fração simplifica-se eliminando o fator (x-4):
\frac{x^{2}-16}{x-4} =\frac{(x-4)(x+4)}{x-4} =x+4.

Passo 4

Como x+4 é um polinômio (função contínua), podemos substituir x=4 diretamente no resultado simplificado:
\lim_{x\to 4}(x+4)=4+4=8.

Resposta

8

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