Utilizando as propriedades dos limites, calcule, caso existam, os limites abaixo.
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-3 x}{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 0} \frac{x^{2} - 3x}{x}
usando propriedades de limites e manipulação algébrica. O conteúdo envolvido é limite de função em um ponto, em que podemos simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 2

Fatoramos o numerador para expor um fator comum de x:
x^{2} - 3x = x\,(x - 3).

Passo 3

Como x \neq 0 na vizinhança de 0, podemos cancelar o fator x no numerador e no denominador:
\frac{x^{2} - 3x}{x} = \frac{x\,(x - 3)}{x} = x - 3.

Passo 4

Agora aplicamos o limite na forma simplificada:
\lim_{x \to 0} (x - 3) = \bigl(\lim_{x \to 0} x\bigr) - 3 = 0 - 3 = -3.

Resposta

-3

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