Utilizando as propriedades dos limites, calcule, caso existam, os limites abaixo.
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-2 x+1}{(x-1)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to1}\frac{x^{2}-2x+1}{(x-1)^{2}}
usando propriedades de limites. O conteúdo envolvido é fatoração de expressões quadráticas e a continuidade de funções constantes.

Passo 2

Observamos que o numerador é um quadrado perfeito, pois
x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}.
Logo, para x\neq1,
\frac{x^{2}-2x+1}{(x-1)^{2}} =\frac{(x-1)^{2}}{(x-1)^{2}} =1.

Passo 3

Como para x\neq1 a função coincide com a constante 1, e a função constante é contínua, temos
\lim_{x\to1}\frac{x^{2}-2x+1}{(x-1)^{2}}=\lim_{x\to1}1=1.

Resposta

1

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