Utilizando as propriedades dos limites, calcule, caso existam, os limites abaixo.
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-x}{x}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to0}\frac{x^{2}-x}{x}.
O conteúdo envolvido é propriedades de limites de funções racionais, em particular fatoração e cancelamento de termos para facilitar a avaliação do limite.

Passo 2

Observe que o numerador pode ser fatorado em x(x-1). Então escrevemos
\frac{x^{2}-x}{x} =\frac{x(x-1)}{x}.

Passo 3

Para x\neq0, podemos cancelar o fator x no numerador e denominador, ficando
\frac{x(x-1)}{x}=x-1.

Passo 4

Agora utilizamos a propriedade de limite de soma e constante: como a função simplificada é x-1, temos
\lim_{x\to0}(x-1) =\lim_{x\to0}x \;-\;\lim_{x\to0}1 =0-1=-1.

Resposta

-1

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