Utilizando a regra da alavanca, calcule as porcentagens das fases e microconstituintes das ligas Fe-C contendo as seguintes porcentagens de carbono (temperatura ambiente):
2,00 \%

Passo 1

O enunciado pede: usando a regra da alavanca, calcular as porcentagens das fases e microconstituintes à temperatura ambiente para uma liga Fe–C com teor de carbono 2{,}00\%.\n
Informações relevantes fornecidas ou que vamos assumir (valores usualmente adotados no diagrama Fe–Fe _3C):
\text{composição do eutetoide: } C_e = 0{,}76\%çã
\text{composição da cementita (Fe}_3\text{C): } C_{cem} = 6{,}70\%çã
\text{composição do ferrite (próximo ao eutetoide): } C_{\alpha} = 0{,}022\%çãó
\text{composição da liga dada: } C_0 = 2{,}00\%çã
O que precisamos encontrar (resumo): porcentagem em massa de perlita, porcentagem de cementita proeutética (primária), e também os percentuais finais de ferrita e de cementita (total) presentes à temperatura ambiente.

Passo 2

Explicação conceitual e da regra da alavanca aplicada aqui (aula rápida e prática).
A regra da alavanca (ou regra das alavancas) no diagrama de fases é usada para obter frações em massa de fases coexistentes numa temperatura onde existem duas (ou mais) fases em equilíbrio. A ideia é: entre duas composições limites, a fração da fase A é proporcional à distância da composição global até a composição da fase B, e vice‑versa. Matematicamente, se temos duas fases com composições C_A e C_B e a liga tem composição C_0, então a fração em massa da fase A é
W_A=\frac{C_B-C_0}{C_B-C_A}
e a fração da fase B é
W_B=\frac{C_0-C_A}{C_B-C_A}.
Aqui vamos aplicar em dois momentos: (i) para obter a fração de cementita proeutética formada antes da transformação eutetoide (usar a linha do eutetoide entre C_e e C_{cem}); (ii) para decompor a perlita (que tem composição global C_e) em suas componentes ferrita e cementita usando a regra da alavanca entre C_{\alpha} e C_{cem}.

Passo 3

Cálculo da fração (em massa) de cementita proeutética (aquela que se forma antes da transformação eutetoide, típica de ligas com C_0>C_e). Aplicamos a regra da alavanca entre C_e e C_{cem}:
W_{\text{cem,pro}}=\frac{C_0-C_e}{C_{cem}-C_e}.
Substituindo os valores:
W_{\text{cem,pro}}=\frac{2{,}00-0{,}76}{6{,}70-0{,}76}=\frac{1{,}24}{5{,}94}\approx0{,}208754.
Convertendo para porcentagem:
W_{\text{cem,pro}}\approx20{,}88\%.

Passo 4

Fração (em massa) de perlita formada no eutetoide: é o restante da massa depois de retirada a cementita proeutética:
W_{\text{perlita}}=1-W_{\text{cem,pro}}.
Substituindo:
W_{\text{perlita}}=1-0{,}208754\approx0{,}791246,
ou em porcentagem:
W_{\text{perlita}}\approx79{,}12\%.

Passo 5

Agora precisamos saber como a perlita se distribui internamente entre ferrita e cementita (a perlita é um microconstituinte lamelar formado por ferrita + cementita, com composição global C_e). Para obter a fração de cementita dentro da perlita usamos a regra da alavanca entre C_{\alpha} e C_{cem}, considerando a composição da perlita C_e:
f_{\text{cem|perlita}}=\frac{C_e-C_{\alpha}}{C_{cem}-C_{\alpha}}.
Substituindo:
f_{\text{cem|perlita}}=\frac{0{,}76-0{,}022}{6{,}70-0{,}022}=\frac{0{,}738}{6{,}678}\approx0{,}110579.
Isso significa que, dentro da perlita, aproximadamente 11{,}06\% (em massa) é cementita e 88{,}94\% é ferrita.

Passo 6

Cálculo das porcentagens finais (em massa) de cementita total e ferrita total na liga à temperatura ambiente.
Cementita oriunda da perlita (parte da perlita que é cementita):
W_{\text{cem (da perlita)}}=W_{\text{perlita}}\cdot f_{\text{cem|perlita}}.
Substituindo:
W_{\text{cem (da perlita)}}\approx0{,}791246\cdot0{,}110579\approx0{,}087500\quad(\text{ou }8{,}75\%).
Cementita total = cementita proeutética + cementita da perlita:
W_{\text{cem,total}}=W_{\text{cem,pro}}+W_{\text{cem (da perlita)}}\approx0{,}208754+0{,}087500\approx0{,}296254.
Em porcentagem:
W_{\text{cem,total}}\approx29{,}63\%.
Ferrita total (só existe dentro da perlita neste caso; não há ferrita livre proeutética):
W_{\alpha}=W_{\text{perlita}}\cdot(1-f_{\text{cem|perlita}})=W_{\text{perlita}}\cdot f_{\alpha|\text{perlita}}.
Como f_{\alpha|\text{perlita}}=1-0{,}110579\approx0{,}889421, temos
W_{\alpha}\approx0{,}791246\cdot0{,}889421\approx0{,}703746,
ou em porcentagem:
W_{\alpha}\approx70{,}37\%.
Verificação rápida: 29{,}63\%+70{,}37\%=100\%. Tudo coerente.

Passo 7

Interpretação final (resumo didático, para você lembrar na prova):
  • Com C_0=2{,}00\% (hipereutetóide), forma‑se cementita proeutética antes do eutetoide; o restante da austenita transforma‑se em perlita no eutetoide.
  • Usamos a regra da alavanca em duas etapas: (i) entre C_e e C_{cem} para obter a cementita proeutética; (ii) entre C_{\alpha} e C_{cem} para decompor a perlita em ferrita e cementita.
  • Valores arredondados e prontos para a prova: percentuais de perlita, cementita proeutética, cementita total e ferrita total.

Resposta

Perlita: 79{,}12\%
Cementita proeutética (Fe _3C primária): 20{,}88\%
Cementita total (proeutética + da perlita): 29{,}63\%
Ferrita (total, presente na perlita): 70{,}37\%

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