Utilizando a regra da alavanca, calcule as porcentagens das fases e microconstituintes das ligas Fe-C contendo as seguintes porcentagens de carbono (temperatura ambiente):
0,77 \%

Passo 1

O enunciado pede: calcular as porcentagens das fases e dos microconstituintes de uma liga Fe–C com teor de carbono de 0,77\% à temperatura ambiente.
Informação relevante fornecida pelo enunciado: o teor de carbono da liga é 0,77\%.
Não há figura enviada, então vou usar os valores padrão do diagrama de fases Fe–C no ponto eutetoide (valores conhecidos): solubilidade de carbono no ferrita ( \alpha) próxima à temperatura eutetoide é C_{\alpha}=0,022\% e o carbono na cementita ( \text{Fe}_3\text{C}) é C_{\text{Fe}_3\text{C}}=6,70\%.
Neste passo eu apenas organizei o que é pedido e quais dados vou usar.

Passo 2

Explicando, com calma e de forma didática, o que é a regra da alavanca (lever rule): quando um ponto de composição cai numa região de coexistência de duas fases num diagrama de fases, a fração em massa de cada fase é dada por uma razão de segmentos (como numa alavanca). A fórmula geral é:
\text{fração da fase 1} = \frac{C_{\text{comp}} - C_{\text{fase 2}}}{C_{\text{fase 1}} - C_{\text{fase 2}}}çã
onde C_{\text{comp}} é a composição total da liga, C_{\text{fase 1}} e C_{\text{fase 2}} são as composições em carbono das fases em equilíbrio. Aqui as “fases” que entram na conta são as fases em equilíbrio no ponto considerado do diagrama.

Passo 3

Identificando o equilíbrio para 0,77\% C: 0,77\% é exatamente a composição eutetoide do sistema Fe–C. Ao resfriar lentamente para temperatura ambiente, a estrutura resultante nessa composição é totalmente perlita (a perlita é o microconstituinte formado na transformação eutetoide, sendo lamelar de ferrita + cementita). Logo, a fração de perlita na liga é 100\%. Mas a perlita é formada por duas fases internas: ferrita ( \alpha) e cementita ( \text{Fe}_3\text{C}); então podemos aplicar a regra da alavanca para encontrar a porcentagem de ferrita e cementita dentro da perlita (e, por consequência, na liga inteira).

Passo 4

Aplicando a regra da alavanca para obter a fração de ferrita dentro da perlita. Usamos:
\text{fração de } \alpha = \frac{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_{\text{eut}}}{C_{\text{Fe}_3\text{C}} - C_{\alpha}}çã
onde C_{\text{eut}} = 0,77\%, C_{\text{Fe}_3\text{C}} = 6,70\% e C_{\alpha} = 0,022\%. Substituindo:
\text{fração de } \alpha = \frac{6,70\% - 0,77\%}{6,70\% - 0,022\%}çã

Passo 5

Faço as subtrações no numerador e denominador (mostrando passo a passo):
6,70\% - 0,77\% = 5,93\%
6,70\% - 0,022\% = 6,678\%
Agora a divisão:
\text{fração de } \alpha = \frac{5,93}{6,678}\approx 0,888\dotsçã
Convertendo para porcentagem:
\text{porcentagem de } \alpha \approx 0,888\times 100\%=88,8\%

Passo 6

A fração de cementita dentro da perlita é o complemento (pois dentro da perlita só existem ferrita e cementita):
\text{porcentagem de Fe}_3\text{C} = 100\% - 88,8\%=11,2\%
Como a liga inteira, na composição eutetoide, é formada 100\% por perlita, essas porcentagens valem também para a liga total à temperatura ambiente: a liga tem 88,8\% de ferrita (em forma lamelar dentro da perlita) e 11,2\% de cementita.

Passo 7

Pequena revisão didática final: resumo do raciocínio para usar na prova — 1) identificar que 0,77\% C é composição eutetoide → estrutura final = perlita 100%; 2) aplicar regra da alavanca entre C_{\alpha}, C_{\text{eut}} e C_{\text{Fe}_3\text{C}} para achar proporção ferrita/cementita dentro da perlita; 3) converter frações em porcentagens. Sempre coloque os valores numéricos conhecidos do diagrama (aqui C_{\alpha}=0,022\% e C_{\text{Fe}_3\text{C}}=6,70\%) e faça as subtrações antes da divisão — isso evita erros bobos.

Resposta

Fases (temperatura ambiente): perlita = 100\%
Microconstituintes (na liga): ferrita \alpha = 88,8\%
Microconstituintes (na liga): cementita \text{Fe}_3\text{C} = 11,2\%

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