Utilizando a regra da alavanca, calcule as porcentagens das fases e microconstituintes das ligas Fe-C contendo as seguintes porcentagens de carbono (temperatura ambiente):
1,50 \%

Passo 1

O enunciado pede: “Utilizando a regra da alavanca, calcule as porcentagens das fases e microconstituintes da liga Fe–C com \,1,50\% de carbono (temperatura ambiente)”.
Informações relevantes dadas (ou padrões do diagrama Fe–C que usaremos):
  • Composição da liga: \,C_0 = 1,50\%.
  • Composição eutetóide do ferro–carbono: \,C_e = 0,76\% (ponto eutetóide a 727^\circC).
  • Composição da cementita (Fe _3C): \,C_{Fe_3C} = 6,70\%.
    Não há outras informações no enunciado; com esses valores podemos aplicar a regra da alavanca no ponto eutetóide para obter as frações das microconstituentes à temperatura ambiente (após resfriamento lento): liga hipereutetóide ( C_0> C_e) forma cementita proeutetoide + perlita (austenita eutetóide transforma-se em perlita).

Passo 2

Explicação da regra da alavanca e por que ela vale aqui (aula rápida e prática).
  • A regra da alavanca (ou método do equilíbrio por alavanca) permite calcular frações em massa de fases quando temos duas fases em equilíbrio a uma dada temperatura, usando as composições das fases e a composição total do sistema.
  • No caso de um aço hipereutetóide ( C_0 > C_e), logo acima da temperatura eutetóide existe uma mistura de austenita ( \gamma) com composição \,C_e e cementita (Fe _3C) com composição \,C_{Fe_3C}. Ao resfriar até temperatura ambiente, toda a austenita eutetóide transforma-se em perlita; a cementita presente acima da linha já é cementita proeutetóide. Então:
    • A fração em massa de perlita na estrutura final é igual à fração de austenita presente no equilíbrio no ponto eutetóide (pois essa austenita vira perlita).
    • A fração em massa de cementita proeutóide é a fração de Fe _3C presente no equilíbrio naquele ponto.
  • Fórmulas pelo método da alavanca (aplicadas ao equilíbrio entre \gamma (com C_e) e Fe _3C (com C_{Fe_3C})):
    • Fração de perlita (igual à fração de \gamma nesse ponto):
    f_{perlita} = \frac{C_{Fe_3C} - C_0}{C_{Fe_3C} - C_e}
    • Fração de cementita proeutetóide:
    f_{cementita} = \frac{C_0 - C_e}{C_{Fe_3C} - C_e}Onde:
    • \,C_0 é a composição total da liga (em %C),
    • \,C_e é a composição eutetóide ( 0,76\%),
    • \,C_{Fe_3C} é a composição da cementita ( 6,70\%).
  • Observação pedagógica: a soma f_{perlita} + f_{cementita} = 1 (ou 100\%), porque estamos considerando as frações em massa das microconstituentes finais (perlita + cementita proeutetóide).

Passo 3

Aplicando as fórmulas com os valores numéricos. Primeiro calculemos o denominador comum:
C_{Fe_3C} - C_e = 6,70 - 0,76 = 5,94.

Passo 4

Calcule a fração de perlita usando a fórmula:
f_{perlita} = \frac{C_{Fe_3C} - C_0}{C_{Fe_3C} - C_e} = \frac{6,70 - 1,50}{5,94} = \frac{5,20}{5,94}.
Agora faça a divisão passo a passo (sem pular etapas):
\frac{5,20}{5,94} \approx 0,875420875\ldots
Convertendo para porcentagem:
f_{perlita} \times 100\% \approx 87,54\%.

Passo 5

Calcule a fração de cementita (proeutetóide) pela fórmula:
f_{cementita} = \frac{C_0 - C_e}{C_{Fe_3C} - C_e} = \frac{1,50 - 0,76}{5,94} = \frac{0,74}{5,94}.
Dividindo:
\frac{0,74}{5,94} \approx 0,124579125\ldots
Convertendo para porcentagem:
f_{cementita} \times 100\% \approx 12,46\%.
Verificação rápida: 87,54\% + 12,46\% = 100,00\% (consistência confirmada).

Resposta

Perlita: 87,54\%
Cementita (Fe _3C), total (proeutetóide + na perlita): 12,46\%

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