Utilizando a regra da alavanca, calcule as porcentagens das fases e microconstituintes das ligas Fe-C contendo as seguintes porcentagens de carbono (temperatura ambiente):
d) 1,00 \%

Passo 1

O enunciado pede: para uma liga Fe–C com teor de carbono 1{,}00\% (temperatura ambiente), calcular as porcentagens das fases e dos microconstituintes. Informações relevantes dadas ou usadas neste problema:
  • Teor de carbono da liga: \;C_0 = 1{,}00\%.
  • Composição eutetoide (no diagrama Fe–C): \;C_e = 0{,}76\%. (valor padrão do diagrama a 723^\circC).
  • Composição do carboneto de ferro (cementita): \;C_{Fe_3C} = 6{,}70\%.
  • Solubilidade de carbono em ferrita no ponto eutetoide: \;C_\alpha \approx 0{,}022\%.
  • Tipo de liga: como C_0 > C_e, é uma liga hipereutetóide. Portanto, as fases/microconstituintes a considerar à temperatura ambiente são:
    • cementita proeutetóide (Fe _3C) formada antes da reação eutetoide;
    • perlita (mistura eutetoide de ferrita + cementita).
      A partir disso devemos calcular as porcentagens (frações em massa) de: cementita proeutetóide, perlita, e também as porcentagens finais de ferrita e cementita na liga total.

Passo 2

Conceito e fórmula da regra da alavanca (lever rule) aplicada aqui — explicação didática:
  • A regra da alavanca serve para calcular frações de fases em uma liga binária em equilíbrio, olhando uma isoterma (linha horizontal) no diagrama de fases. A ideia é imaginar um segmento entre as composições das duas fases em equilíbrio; a fração de uma fase é proporcional à distância ao ponto de composição da outra fase (como se fosse uma balança).
  • Para uma liga hipereutetóide ( C_0>C_e), a fração da cementita proeutetóide \;f_{pC} (proeutetóide = formada antes da eutetóide) é dada por:
f_{pC}=\frac{C_0-C_e}{C_{Fe_3C}-C_e},
onde
  • \;C_0 é o teor de carbono da liga,
  • \;C_e é a composição eutetoide,
  • \;C_{Fe_3C} é a composição do carboneto (cementita).
  • A fração de perlita \;f_P é o restante da massa que não é cementita proeutetóide:
f_P = 1 - f_{pC}.
  • Dentro da perlita (que tem, por construção, a composição eutetoide \;C_e), aplicamos novamente a regra da alavanca entre ferrita e cementita para obter a fração de cementita dentro da perlita:
f_{c|P}=\frac{C_e - C_\alpha}{C_{Fe_3C} - C_\alpha},
onde \;C_\alpha é a solubilidade de C na ferrita no ponto eutetoide. A fração de ferrita dentro da perlita é 1-f_{c|P}.
  • Por fim, as frações totais (na liga inteira) de ferrita e cementita são calculadas combinando a contribuição da perlita com a cementita proeutetóide:
f_{Fe_3C,\text{total}} = f_{pC} + f_P \cdot f_{c|P}, \qquad f_{\alpha,\text{total}} = 1 - f_{Fe_3C,\text{total}}.

Passo 3

Calcular a fração de cementita proeutetóide usando a fórmula:
f_{pC}=\frac{C_0-C_e}{C_{Fe_3C}-C_e} =\frac{1{,}00 - 0{,}76}{6{,}70 - 0{,}76}.
Agora os números:
f_{pC}=\frac{0{,}24}{5{,}94}=0{,}040404\ldots
Convertendo para porcentagem:
f_{pC}=0{,}040404\ldots \approx 4{,}04\%.

Passo 4

Calcular a fração de perlita:
f_P = 1 - f_{pC} = 1 - 0{,}040404\ldots = 0{,}959595\ldots
Em porcentagem:
f_P \approx 95{,}96\%.

Passo 5

Calcular a composição interna da perlita (fração de cementita dentro da perlita) usando a regra da alavanca entre \alpha e Fe_3C:
f_{c|P}=\frac{C_e - C_\alpha}{C_{Fe_3C} - C_\alpha} =\frac{0{,}76 - 0{,}022}{6{,}70 - 0{,}022}.
Números:
f_{c|P}=\frac{0{,}738}{6{,}678}\approx 0{,}1105125.
Em porcentagem (dentro da perlita):
f_{c|P}\approx 11{,}05\% \quad\text{(cementita dentro da perlita)}.
A fração de ferrita dentro da perlita é
1 - f_{c|P} \approx 88{,}95\%.

Passo 6

Calcular a fração total de cementita na liga (soma da cementita proeutetóide mais a cementita que faz parte da perlita):
f_{Fe_3C,\text{total}} = f_{pC} + f_P \cdot f_{c|P}.
Substituindo valores:
f_{Fe_3C,\text{total}} = 0{,}040404\ldots + 0{,}959595\ldots \times 0{,}1105125 \approx 0{,}146451\ldots
Em porcentagem:
f_{Fe_3C,\text{total}} \approx 14{,}65\%.
Então a fração total de ferrita é
f_{\alpha,\text{total}} = 1 - f_{Fe_3C,\text{total}} \approx 0{,}853549\ldots \approx 85{,}35\%.
Verificação rápida das parcelas:
  • cementita proeutetóide \approx 4{,}04\%,
  • perlita \approx 95{,}96\%,
  • dentro da perlita: 11{,}05\% de cementita e 88{,}95\% de ferrita,
  • total cementita \approx 14{,}65\%,
  • total ferrita \approx 85{,}35\%.
    Tudo fecha para 100\% (até pequenas diferenças de arredondamento).

Resposta

Proeutetóide (cementita): 4{,}04\%
Perlita: 95{,}96\%
Total de cementita (liga): 14{,}65\%
Total de ferrita (liga): 85{,}35\%

Exercícios relacionados