Utilizando a regra da alavanca, calcule as porcentagens das fases e microconstituintes das ligas Fe-C contendo as seguintes porcentagens de carbono (temperatura ambiente):
e) 1,50 \%

Passo 1

O enunciado pede: para uma liga Fe–C com \;1,50\% de carbono, determine as porcentagens (em massa) das fases e dos microconstituintes presentes à temperatura ambiente.
Informações dadas / presumidas que vamos usar (tudo extraído do diagrama Fe–Fe3C padrão, valores usualmente adotados):
\text{composição eutetóide } C_e = 0,76\%çãó
\text{composição da cementita (Fe}_3\text{C)} \; C_{Fe_3C} = 6,70\%çã
\text{solubilidade do C em ferrita próxima à eutetóide } C_\alpha \approx 0,022\%óàó
Dados do problema: C_0 = 1,50\%.
O que precisamos entregar: porcentagens (em massa) de (i) pearlite e cementita proeutetóide; (ii) dentro da pearlite, porcentagem de ferrita e porcentagem de cementita; (iii) porcentagem total de ferrita e de cementita na liga à temperatura ambiente.

Passo 2

Conceito e fórmula (regra da alavanca) — explicando com calma:
Quando duas “regiões” (ou microconstituentes) com composições conhecidas coexistem numa liga, a fração em massa de cada uma é obtida por balanço de massa do elemento (aqui, carbono) usando a regra da alavanca. A fórmula geral (display) para a fração em massa W_A de uma fase A em equilíbrio com uma fase B é:
W_A=\frac{C_B-C_0}{C_B-C_A},
onde:
  • C_0 é a composição global da liga ( \% de C),
  • C_A é a composição (em \% de C) da fase A,
  • C_B é a composição (em \% de C) da fase B.
    Interpretação: você está “puxando” a alavanca entre as composições: quanto mais próximo C_0 estiver de C_B, maior será W_A. Vamos aplicar isso duas vezes: primeiro para achar fração de pearlite vs. cementita proeutetóide; depois para achar, dentro da pearlite (que tem composição eutetóide C_e), a fração de ferrita e cementita que a compõem.

Passo 3

Cálculo da fração de pearlite ( W_{P}) e de cementita proeutetóide ( W_{P_c}).
A pearlite tem composição média igual à composição eutetóide C_e=0,76\%. A cementita tem C_{Fe_3C}=6,70\%. Aplicamos a regra da alavanca para encontrar a fração de pearlite na liga:
W_{P}=\frac{C_{Fe_3C}-C_0}{C_{Fe_3C}-C_e}
Substituindo números:
W_{P}=\frac{6,70-1,50}{6,70-0,76}=\frac{5,20}{5,94}\approx 0,87542
Convertendo para porcentagem:
W_{P}\approx 87,54\%

Passo 4

A fração de cementita proeutetóide é o restante da massa (pois a microestrutura final é pearlite + cementita proeutetóide):
W_{P_c}=1-W_{P}=1-0,87542\approx 0,12458
Convertendo:
W_{P_c}\approx 12,46\%

Passo 5

Agora: composição interna da pearlite (fração de ferrita e de cementita dentro da pearlite).
Dentro da pearlite temos ferrita ( \alpha) com composição próxima de C_\alpha\approx 0,022\% e cementita com 6,70\%. Aplicamos a regra da alavanca para achar a fração de ferrita dentro da pearlite ( w_{\alpha\text{ em }P}):
w_{\alpha\text{ em }P}=\frac{C_{Fe_3C}-C_e}{C_{Fe_3C}-C_\alpha}
Substituindo:
w_{\alpha\text{ em }P}=\frac{6,70-0,76}{6,70-0,022}=\frac{5,94}{6,678}\approx 0,88959
Convertendo:
w_{\alpha\text{ em }P}\approx 88,96\%
E a fração de cementita dentro da pearlite é:
w_{Fe_3C\text{ em }P}=1-w_{\alpha\text{ em }P}\approx 11,04\%

Passo 6

Agora calculamos as porcentagens totais (na liga inteira) de ferrita e cementita, combinando a contribuição da pearlite com a cementita proeutetóide.
Porcentagem total de ferrita (toda ferrita está dentro da pearlite aqui, já que a liga é hipereutetóide e não forma ferrita proeutetóide):
W_{\alpha,\text{total}}=W_{P}\cdot w_{\alpha\text{ em }P}
Substituindo:
W_{\alpha,\text{total}}=0,87542\cdot 0,88959\approx 0,77877
Convertendo:
W_{\alpha,\text{total}}\approx 77,88\%
Porcentagem total de cementita (soma da cementita proeutetóide mais a cementita que está dentro da pearlite):
W_{Fe_3C,\text{total}}=W_{P_c}+W_{P}\cdot w_{Fe_3C\text{ em }P}
Substituindo (ou simplesmente 1-W_{\alpha,\text{total}}):
W_{Fe_3C,\text{total}}=0,12458+0,87542\cdot 0,11041\approx 0,22123
Convertendo:
W_{Fe_3C,\text{total}}\approx 22,12\%
(cheque de consistência: 77,88\%+22,12\%=100\%)

Passo 7

Resumo interpretativo (pra você entender na prova):
  • A liga com 1,50\% C é hipereutetóide, logo forma cementita proeutetóide primeiro e o resto transforma-se em pearlite.
  • A pearlite é um microconstituinte formado por lamelas de ferrita e cementita; dentro dela há cerca de 88,96\% de ferrita (em massa) e 11,04\% de cementita.
  • Assim, as porcentagens finais (em massa) na liga à temperatura ambiente são as que calculamos abaixo.

Resposta

\text{Pearlite: }87,54\%
\text{Cementita proeutetóide: }12,46\%ó
\text{Dentro da pearlite — ferrita: }88,96\%
\text{Dentro da pearlite — cementita: }11,04\%
\text{Ferrita (total na liga): }77,88\%
\text{Cementita (total na liga): }22,12\%

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