Utilizando a Regra da Cadeia, calcule f^prime(x), sendo
f(x)=raizx+13 x-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada f'(x) de
f(x)=raizx+13x-2
Usaremos a Regra da Cadeia combinada com a Regra do Quociente para derivar a função interna.

Passo 2

Definimos
u(x)=x+13x-2,
de modo que
f(x)=l(u(x)r)^1/2
Pela Regra da Cadeia,
f'(x)=12,raizu(x),u'(x)

Passo 3

Para calcular u'(x) aplicamos a Regra do Quociente a
u(x)=x+13x-2
Temos
u'(x) =(1),(3x-2)-(x+1),(3)(3x-2)^2 =3x-2-3x-3(3x-2)^2 =-5(3x-2)^2

Passo 4

Substituímos u'(x) na expressão de f'(x):
f'(x) =12,raizu(x);-5(3x-2)^2 =-52,(3x-2)^2,raizu(x)

Passo 5

Como u(x)=(x+1)/(3x-2), temos
raizu(x) =raizx+1raiz3x-2,
logo o denominador fica
2,(3x-2)^2,raizx+1raiz3x-2 =2,(3x-2)^3/2,raizx+1
Portanto
f'(x) =-52,(3x-2)^3/2,raizx+1

Resposta

f'(x)=-52,(3x-2)^3/2,raizx+1

Exercícios relacionados