Utilizando a regra da função composta, obtenha a derivada de cada função abaixo:
F(x)=a^{\left(x^{2}\right)} \quad\left(a \in \mathbb{R}_{+}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de F(x)=a^{\left(x^{2}\right)}, com a>0. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma exponencial de base a combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Sabemos que, para y = a^{u(x)}, a derivada é
\frac{dy}{dx} = a^{u(x)} \ln(a)\,u'(x).
Isso vem da derivada da função exponencial de base a multiplicada pela derivada do expoente.

Passo 3

No nosso caso, definimos u(x)=x^2. Então
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^2\bigr)=2x.

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada de a^{u(x)} com u'(x)=2x, obtemos
F'(x)=a^{x^2}\,\ln(a)\cdot 2x.

Resposta

F'(x)=2x\,\ln(a)\,a^{x^2}.

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