Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada de cada uma das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada dessa função, ou seja, encontrar
. As informações relevantes são:
- A função é uma soma de três termos:
, e . - Queremos a derivada em relação à variável
.
Passo 2
Vamos usar regras básicas de derivação que são aplicáveis termo a termo. Apresento as fórmulas e explico cada símbolo:
Aqui
e
são quaisquer funções; a derivada da soma é a soma das derivadas.
onde
é um número real constante e
é a variável. Essa fórmula diz que para uma potência de
, você multiplica pela potência e diminui o expoente em 1.
onde
é uma constante (não depende de
). A derivada é zero porque constantes não mudam quando
varia.
onde
é constante. Ou seja, constants saem da derivada.
Passo 3
Aplicando as regras termo a termo à função
:
- Derivada de
: use a regra da potência com .
- Derivada de
: aqui . Use a constante multiplicando e a regra da potência com (ou lembrando que a derivada de é ).
- Derivada de
: é uma constante.
Passo 4
Somando as derivadas dos três termos (regra da soma):
Simplificando: