Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada de cada uma das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a derivada de
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
.\n
O que se pede: - Calcular
, a derivada de em função de .\n
Passo 2
Primeiro vou reescrever a função numa forma que facilita aplicar as regras de derivação: transformar a divisão por potência em potência com expoente negativo. Usando a regra
, temos\n
Passo 3
Agora lembro duas regras de derivação que vou usar (explicadas de forma simples):
- Regra do fator constante: se
é constante e é uma função, então . Ou seja, posso tirar o para fora da operação de derivar.\n - Regra do expoente (power rule): para uma potência
com real, . Aqui representa o expoente; por exemplo, e .\n
Essas regras são básicas e muito úteis em prova: a primeira diz que constantes saem da derivada, a segunda diz como baixar o expoente e diminuir 1 no expoente.
Passo 4
Vou aplicar as regras passo a passo à função
.\n
Pela regra do fator constante:
Pela regra do fator constante:
Pela regra do expoente, com
:
Substituindo na expressão para
:
Passo 5
Faço a multiplicação das constantes e simplifico a potência:
Reescrevendo em forma de fração (mais comum quando a função original era uma divisão):