Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(sen^2(x))^prime

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de sin^2(x).
Conteúdo: regra da cadeia e derivada da função seno.

Passo 2

Vamos escrever
f(x)=sin^2(x)
como composta f(x)=u(x)^2, onde definimos
u(x)=sin(x)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=2,u(x);u'(x)

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x)=sin(x). Sabemos que
u'(x)=cos(x)

Passo 4

Substituindo em f'(x)=2,u(x),u'(x), obtemos
f'(x)=2,sin(x),cos(x)
Além disso, usando a identidade trigonométrica sin(2x)=2sin(x)cos(x), podemos escrever
f'(x)=sin(2x)

Resposta

(sin^2(x))' = 2sin(x)cos(x), que também equivale a sin(2x).

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