Utilizando as regras da derivação de funções elementares, calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
.
Informações relevantes fornecidas: os termos da função são ,
e
. O objetivo é aplicar regras de derivação para obter a expressão de
.
Informações relevantes fornecidas: os termos da função são
Passo 2
Vou listar as regras de derivação que vou usar (cada fórmula vem com explicação das incógnitas):
Aqui
e
são funções quaisquer; a derivada da soma é a soma das derivadas.
Aqui
é uma constante (número) e
é uma função; podemos puxar constantes para fora da derivada.
Aqui
é um número real fixo; esta é a regra da potência: a derivada de
é
vezes
elevado a
.
Se
é uma constante (número sem
), sua derivada é zero.
Passo 3
Aplicando a linearidade, derivamos termo a termo:
Passo 4
Derivada do primeiro termo
: uso a regra da constante com a regra da potência.
Explicação: primeiro
pela regra da potência; multiplica-se por
que é constante.
Passo 5
Derivada do segundo termo
:
Explicação:
, e a constante
fica multiplicando.
Passo 6
Derivada do terceiro termo
(constante):
Passo 7
Agora somo os resultados: