Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
f(x) = x^2 * e^x - 2 * x * e^x + 2 * e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de uma multiplicação de duas funções, e também conhecer a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo da função que precisa ser derivado:
Vamos derivar cada um separadamente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: .
Aqui, temos a multiplicação de e . Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que se temos duas funções e , então a derivada é:
Aplicando isso:
Então:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: .
Novamente, temos uma multiplicação de e . Usamos a Regra do Produto:
Então:

Passo 5

Finalmente, vamos derivar o terceiro termo: .
A derivada de é . Como está multiplicado por 2:

Passo 6

Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar os termos:
  • (eles se cancelam)
  • permanece
  • (também se cancelam)

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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