Utilizando as regras de diferenciação, determine a derivada de cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de diferenciação. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de uma multiplicação de duas funções, e também conhecer a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada termo da função que precisa ser derivado:
Vamos derivar cada um separadamente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
.
Aqui, temos a multiplicação de
e
. Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que se temos duas funções
e
, então a derivada é:
Aplicando isso:
-
⇒ -
⇒
Então:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
Novamente, temos uma multiplicação de
e
. Usamos a Regra do Produto:
-
⇒ -
⇒
Então:
Passo 5
Finalmente, vamos derivar o terceiro termo:
.
A derivada de
é
. Como está multiplicado por 2:
Passo 6
Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
Vamos simplificar os termos:
-
(eles se cancelam) -
permanece -
(também se cancelam)
Resposta
Portanto, a derivada da função é: