Utilizando o roteiro acima, faça o esboço do gráfico de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função racional
O conteúdo envolve encontrar o domínio, as assíntotas (vertical e oblíqua), os interceptos com os eixos e o comportamento nos intervalos para depois traçar os dois ramos do gráfico.
Passo 2
Determinar o domínio de
. A única restrição vem do denominador
. Logo,
Passo 3
Identificar a assíntota vertical. Como o denominador se anula em
e o numerador não anula lá, temos
portanto a reta
é assíntota vertical.
Passo 4
Encontrar a assíntota oblíqua. Fazendo divisão de polinômios:
logo
Como
quando
, a reta
é assíntota oblíqua (na verdade é horizontal, mas vem do termo constante após divisão).
Passo 5
Calcular os interceptos:
– Intercepto com o eixo : resolve-se
, obtendo
– Intercepto com o eixo
ou seja ponto
.
– Intercepto com o eixo : toma-se
,
– Intercepto com o eixo
ponto
.
Passo 6
Estudar o sinal e o comportamento em cada intervalo definido por
e
:
Escolhendo pontos-teste:
– Em :
.
– Em : numerador
, denominador
.
– Em : numerador
, denominador
.
Além disso
Escolhendo pontos-teste:
– Em
– Em
– Em
Além disso
então cada ramo se aproxima de
longe da origem.
Passo 7
Esboçar o gráfico com base nos dados:
– Para : ramo que se aproxima horizontalmente de
quando
, passa em
, cruza o eixo em
e cai para
ao se aproximar de
pela esquerda.
– Para : ramo que vem de
ao chegar em
, decresce passando por
e se aproxima de
quando
.
– Para
– Para
Resposta
O esboço do gráfico de
tem:
– Domínio .
– Assíntota vertical .
– Assíntota oblíqua (horizontal) .
– Interceptos e
.
– Ramo à esquerda de positivo para
e negativo em
, e ramo à direita de
sempre positivo, ambos aproximando-se de
.
– Domínio
– Assíntota vertical
– Assíntota oblíqua (horizontal)
– Interceptos
– Ramo à esquerda de