Utilizando o segundo limite fundamental, determine:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o limite
Informações dadas: a expressão é uma potência em que a base e o expoente dependem de
. Não há imagens nem dados adicionais.
Passo 2
Observação inicial e reescrita útil: escrever a base como
algo pequeno quando
é grande ajuda a usar limites conhecidos. Note que
Portanto a expressão do limite pode ser escrita como
Passo 3
Lembrete didático (o “segundo limite fundamental” que o professor chamou): a forma básica é
Explicação rápida de por que isso vale (sem série): tomar logaritmo natural da expressão geral
. Seja
grande e
fixo; então
Fazer a mudança
(quando
,
) e usar que
segue que
Exponenciando, obtém-se a forma generalizada
No caso particular
recupera-se
.
Passo 4
Aplicar a ideia ao nosso limite. Faça a substituição conveniente
. Quando
também
, e
Agora separe o fator:
Tomando limite quando
, usa-se a forma conhecida e o fato de que fatores que tendem a
não alteram o resultado:
Pelo produto de limites,
Passo 5
Interpretação final e encorajamento: portanto a expressão dada tende a
quando
cresce sem limite. Lembre-se da técnica: transformar a base em
algo pequeno e usar o limite padrão
. Isso resolve muitos limites desse tipo — é uma arma poderosa pra prova, respira e confia que tu consegue aplicar isso rápido!