Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
Informações relevantes dadas (que vou usar): a identidade trigonométrica entre cosseno e seno e o “primeiro limite fundamental”, isto é
Passo 2
Usar uma identidade que transforma
em algo com
. A identidade é
que vem da fórmula do cosseno de ângulo duplo
. Vou aplicar essa identidade com
.
Passo 3
Substituindo
na identidade, obtemos
Passo 4
Reescrever para aparecer o quociente
. Multiplico e divido convenientemente:
Calcule a razão de quadrados:
Portanto
Passo 5
Aplicar o primeiro limite fundamental. Como
temos
e, pela propriedade do limite,
Logo o limite pedido é
Passo 6
Resumo rápido para a prova: use
, transforme para ter
, e aplique
. Dá sempre esse tipo de conta com cuidado nas constantes (aqui veio um fator
).