Utilizando o teorema de Rouché - Capelli, classificar e resolver (nos casos possíveis) os seguintes sistemas: \{\begin{array}{c}-x+y+2 z=1 \\\\ 2 x-y-z=1 \\\\ 3 x+2 y-z=2\end{array}\}\
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teorema de Rouché–Capelli para classificar o sistema linear
\begin{cases} -x + y + 2z = 1,\\\\ 2x - y - z = 1,\\\\ 3x + 2y - z = 2, \end{cases}
e, se possível, encontrar sua solução. O conteúdo envolve sistemas lineares, matrizes de coeficientes, matriz aumentada e critérios de existência e unicidade de solução via posto (rank).
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes A e o vetor de termos independentes b:
Pelo teorema de Rouché–Capelli, comparamos \mathrm{rank}(A) e \mathrm{rank}([A\mid b]). Se \mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}([A\mid b])=3, o sistema é possível e determinado. Como A é quadrada, basta verificar