Utilizando o teste da comparação ou comparação no limite para concluir se as séries convergem ou divergem
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para concluir se ela converge ou diverge usando o teste da comparação ou comparação no limite. Vamos usar o fato de que se os termos não tendem a zero, a série necessariamente diverge, e também podemos fazer uma comparação direta com uma série divergente.
Passo 2
Para
temos
, logo
Isso implica
Passo 3
Assim, para todo
,
Portanto a soma parcial a partir de
satisfaz
e como
quando
, a série diverge.
Resposta
A série diverge.