Utilizando o tratamento sistemático do equilíbrio, calcule as concentrações de todas as espécies presentes em solução e o pH de uma solução 1,0 \times 10^{-7} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{HClO}_{4}. (ácido forte, como demostrado em sala de aula)

Passo 1

O enunciado pede para calcular, de modo sistemático, as concentrações de todas as espécies em uma solução de ácido forte \mathrm{HClO_4} de concentração C_a = 1{,}0\times10^{-7}\,\mathrm{mol/L} e o pH dessa solução. O conteúdo matemático envolve equilíbrio de ionização da água (constante de ionização \mathrm{K_w}=1\times10^{-14}) e balanço de cargas (eletroneutralidade), já que o ácido se dissocia completamente em \mathrm{H^+} e \mathrm{ClO_4^-}.

Passo 2

Definimos as concentrações em equilíbrio:
[\mathrm{H^+}] = x, \quad [\mathrm{OH^-}] = y, \quad [\mathrm{ClO_4^-}] = C_a = 1\times10^{-7}, \quad [\mathrm{HClO_4}] \approx 0.
As equações que usamos são
  1. equilíbrio da água:
[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{OH^-}] = \mathrm{K_w} = 1\times10^{-14},
  1. condição de eletroneutralidade (cargas positivas igualam negativas):
[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{ClO_4^-}] + [\mathrm{OH^-}],
ou seja
x = C_a + y.

Passo 3

Substituindo y = x - C_a na equação do \mathrm{K_w}, obtemos:
x\,(x - C_a) = 1\times10^{-14}.
Isso leva à equação quadrática
x^2 - C_a\,x - 1\times10^{-14} = 0.

Passo 4

Resolvendo a quadrática por fórmula de Bhaskara:
x = \frac{C_a + \sqrt{C_a^2 + 4\,\mathrm{K_w}}}{2} = \frac{1\times10^{-7} + \sqrt{(1\times10^{-7})^2 + 4\times10^{-14}}}{2}.
Calculando:
\sqrt{1\times10^{-14} + 4\times10^{-14}} = \sqrt{5\times10^{-14}} \approx 2{,}2361\times10^{-7},
x = \frac{1\times10^{-7} + 2{,}2361\times10^{-7}}{2} = 1{,}61805\times10^{-7}\,\mathrm{M}.
Assim,
[\mathrm{H^+}] = 1{,}618\times10^{-7}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{OH^-}] = x - C_a = 0{,}61805\times10^{-7}\,\mathrm{M},
[\mathrm{ClO_4^-}] = 1{,}0\times10^{-7}\,\mathrm{M}, \quad [\mathrm{HClO_4}] \approx 0.

Passo 5

O pH é dado por
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}] = -\log_{10}\bigl(1{,}618\times10^{-7}\bigr) \approx 6{,}79.

Resposta

[\mathrm{H^+}] = 1{,}618\times10^{-7}\,\mathrm{M} [\mathrm{OH^-}] = 0{,}618\times10^{-7}\,\mathrm{M} [\mathrm{ClO_4^-}] = 1{,}0\times10^{-7}\,\mathrm{M} [\mathrm{HClO_4}] \approx 0
pH \approx 6{,}79

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