Utilize apenas a definição por limite
para determinar a equação inclinação da reta tangente
ao gráfico de f no ponto dado.
ponto (1,2)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada por limite, que nos ajuda a calcular a inclinação da reta tangente nesse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Esse limite, se existir, nos dá a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
. Primeiro, substituímos
por
na função:
Então, o ponto dado é realmente
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada
usando a definição:
Primeiro, encontramos
:
Agora, substituímos na expressão do limite:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é: