Utilize coordenadas cilíndricas. Calcule 
 , onde 
  é a região que está dentro do cilindro 
  e entre os planos 
 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o triplo integral de 
  sobre a região 
 , que está dentro do cilindro 
  e entre os planos 
  e 
 . Vamos usar coordenadas cilíndricas para resolver isso, pois elas facilitam o trabalho com cilindros.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, as coordenadas 
  são representadas como 
 , onde:
- 
é a distância do ponto até o eixo ,  - 
é o ângulo em relação ao eixo ,  - 
permanece o mesmo.  
A função que vamos integrar, 
 , simplifica para 
  nessas coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos definir os limites de integração:
- Para 
: Dentro do cilindro , temos . Então, varia de a .  - Para 
: Como o cilindro é completo em torno do eixo , varia de a radianos.  - Para 
: Está entre os planos e , então varia de a .  
Passo 4
O elemento de volume em coordenadas cilíndricas é dado por 
 . Portanto, o triplo integral fica:
Passo 5
Primeiro, vamos integrar em relação a 
 :
Passo 6
Em seguida, integramos em relação a 
 :
Passo 7
Por fim, integramos em relação a 
 :
Resposta
O valor do triplo integral é 
 .