Utilize coordenadas esféricas para calcular
, onde
é a bola unitária
.
Passo 1
A gente quer calcular
, onde
é a bola unitária
. O conteúdo é integral tripla em coordenadas esféricas, então vamos usar essa mudança de variável.
Passo 2
Expressamos
em coordenadas esféricas e identificamos o elemento de volume. Temos
e a função fica
. Os limites são
,
e
.
Passo 3
Separamos a integral em parte angular e radial:
Passo 4
Calculamos primeiro a parte angular:
o que dá
.
Passo 5
Agora a parte radial:
Fazendo por partes (ou usando a fórmula
), avaliamos de 0 a 1 e achamos
Passo 6
Multiplicando a parte angular pela radial fica