Calcule utilizando integral tripla, o volume do sólido que está entre os paraboloides
e
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelos paraboloides
e
, usando integral tripla. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas e definição de volume via
. Vamos precisar encontrar a curva de interseção, escolher bem os limites e usar
.
Passo 2
Para achar a curva de interseção dos dois paraboloides, igualamos
. Em coordenadas polares isso vira
, ou seja
e, como
, temos
.
Passo 3
Usando coordenadas cilíndricas
, escolhemos os limites assim:
de
a
,
de
a
, e para cada
o
varia de
até
.
Passo 4
O volume é então dado por
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Passo 6
Agora o volume vira
pois
. Calculamos então
Passo 7
Multiplicando por
temos